幾類特殊不定方程的研究.pdf

1、丟番圖方程又稱為不定方程，是數(shù)論的一個重要分支，是古老且活躍的數(shù)學研究方向之一.不定方程不僅自身的發(fā)展異常活躍，而且廣泛應(yīng)用于其他學科(如離散數(shù)學，經(jīng)濟學，物理學)的研究領(lǐng)域.它對人們的學習、研究和解決實際問題具有重要的指導作用.因此，國內(nèi)外許多學者對不定方程(組)進行了廣泛、深入的研究.本論文的主要工作是利用初等方法對幾類特殊的不定方程進行了研究.具體分為以下幾個方面：
　　 1.設(shè)Ⅳ+是全體正整數(shù)的集合，a,b,c是大于1且

2、兩兩互素的正整數(shù)，方程
　　ax+by=cz，x,y,z∈N+是一類基本而重要的指數(shù)丟番圖方程.著名學者Terai對上述不定方程的解的個數(shù)提出了一些猜想，從而吸引了許多專家學者從不同角度對Terai猜想進行更深入的探討.本文考慮了丟番圖方程ax+by=cz在一定條件下的整數(shù)解的問題；并給出了不定方程x2+by=cz在一定條件下的解的問題.
　　 2.討論了不定方程x3-8=Dy2，其中x,y ∈N+，gcd(x,y)=1