基于非標準Lagrange函數(shù)的變分問題的對稱性攝動理論.pdf

1、自然界中最普遍問題大多是關于非線性非保守動力學系統(tǒng)的問題，非標準Lagrange函數(shù)具有一些標準Lagrange函數(shù)不具有的一些性質(zhì)，它能描述非線性非保守問題，因此對非標準Lagrange函數(shù)的研究有很重要意義和價值。本文主要是對指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下動力學系統(tǒng)的Noether對稱性、Lie對稱性和Mei對稱性這三種對稱性攝動與絕熱不變量問題的研究。
　　本文第一部分，首先，列出指數(shù)Lagrange函

2、數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether型精確不變量。其次，再從高階絕熱不變量的定義出發(fā)，繼續(xù)探究小擾動作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether對稱性攝動與其導致的Noether型絕熱不變量之間的關系。最后，再由高階絕熱不變量存在的條件和形

3、式，建立了相應的攝動定理。
　　本文第二部分，首先，列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對稱性間接導致的Noether守恒量和直接導致的Hojman守恒量。其次，再從高階絕熱不變量的定義出發(fā)，繼續(xù)探究小擾動作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對稱性攝動與其間接導致的Noether型和直接導致的Hojman型絕熱不變量之間的關系。最后，再由高階絕熱不變量存在的條件和形式，建立