基于濾子函數(shù)的正則化方法的研究.pdf

1、自20 世紀(jì)60年代以來，在地球物理、生命科學(xué)、材料科學(xué)、模式識別、信號（圖象）處理、工業(yè)控制乃至經(jīng)濟(jì)決策等眾多的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中都提出了“由效果、表現(xiàn)、輸出反求原因、原象、輸入”的問題，統(tǒng)稱數(shù)學(xué)物理反問題，求解反問題面臨的一個本質(zhì)性的困難是不適定性，主要是解的不穩(wěn)定性，即方程的解（如果存在）不連續(xù)依賴于右端的數(shù)據(jù)，當(dāng)右端的數(shù)據(jù)有誤差時，其解與真解之間會產(chǎn)生很大的誤差。求解不適定問題的普遍方法之一是正則化方法，如何建立有效的正則化方法及其

2、算法是反問題研究的重要內(nèi)容。 在正則化方法中，最著名的有前蘇聯(lián)院士Tikhonov提出的Tikhonov 正則化方法，另外還有Morozov的濾子函數(shù)法以及上世紀(jì)50年代Landweber和Fridman等人提出的Landweber 迭代正則化等，本文基于Morozov的濾子函數(shù)法研究思路，主要作了以下工作: （1）以正規(guī)化方程為紐帶，在濾子函數(shù)與最小化泛函之間建立了緊密聯(lián)系； （2）以濾子函數(shù)為出發(fā)點，對U.T