基于全變差正則化方法的PCS粒度反演.pdf

1、PCS顆粒測量技術(shù)中顆粒粒度反演一直是一個重要而有魅力的研究課題，而正則化方法作為廣泛采用的方法，其性能取決于正則化參數(shù)和正則化算子。如何決定合適的正則化參數(shù)及如何構(gòu)造正則化算子是正則化方法的兩大核心問題。關(guān)于正則化參數(shù)的選取，已有很多比較成熟的理論，如L曲線準則、廣義交叉檢驗準則、擬最優(yōu)準則。在顆粒粒度分布反演中，人們研究較多的是采用線性正則化算子的Tikhonov正則化方法。本文主要分析采用非線性正則化算子的全變差正則化（Total

2、 Variation，TV）理論，研究其應用條件、與Tikhonov正則化相比結(jié)果的差異及算法精度等，主要工作如下：
　　1、分析了全變差正則化理論及求解全變差正則解的幾種方法，最速下降法、牛頓法和固定點迭代法。最速下降法簡單可靠，線性收斂，但是搜索步長的選取沒有確定的方法；牛頓法二次收斂，收斂速度較快，但也需要事先確定搜索步長；采用固定點迭代法求解全變差正則解，并證明了固定點迭代法的全局收斂性。
　　2、研究了全變差正則化

3、算子中光滑因子與反演的顆粒粒度分布誤差之間的關(guān)系，并根據(jù)這一關(guān)系確定最優(yōu)光滑因子。分析了光滑因子的取值對算法抗噪性能的影響。
　　3、分析比較了全變差正則化方法和Tikhonov正則化方法的反演精度。采用全變差正則化方法反演了模擬的177nm窄單峰、572nm寬單峰、215nm單峰分布，峰值比分別為2.83:1、3.4:1的85和241nm、210和716nm雙峰分布，并把所得結(jié)果與由非負Tikhonov正則化方法得到的結(jié)果進行了

4、比較，進而評價算法的精度。
　　4、通過反演實測的單分散和多分散數(shù)據(jù)，驗證了算法的性能。采用全變差正則化方法對實測60nm、150nm、200nm、300nm、450nm單分散數(shù)據(jù)，60和200nm、150和300nm、200和450nm多分散數(shù)據(jù)進行了反演。驗證了由實驗數(shù)據(jù)得到的結(jié)論是與由模擬數(shù)據(jù)得到的結(jié)論的一致性。
　　正則化方法作為PCS技術(shù)中反演顆粒粒度分布的主要方法，本文研究了采用非線性正則化算子的全變差正則化方法