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文檔簡介
1、近年來,由于社會的快速發(fā)展以及人類對科研領(lǐng)域要求的提高,反問題在許多領(lǐng)域都被廣泛應用。因此,許多學者對反問題及其求解方法的研究都非常感興趣。但是,反問題本身固有的不適定性是我們在求解過程中所面臨的最大的難點。很多學者對此展開了研究,并且建立了許多反演計算方法,他們所提出的每種方法都有其自己的特點。但是,對于不適定問題的反演計算而言,最為有效且非常適用的計算方法是Tikhonov正則化方法。而以往處理展平函數(shù)極值的方法比較繁瑣,對于有些方
2、程難以求解,甚至無法求解。因此,本文提出了基于粒子群優(yōu)化算法改進的Tikhonov正則化方法,基于粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)點,對展平函數(shù)進行了優(yōu)化,并且取得較好的效果。
本文主要對Tikhonov正則化方法和粒子群優(yōu)化算法的理論做了詳細的介紹,并基于此兩種算法的優(yōu)缺點進行了具體的分析。針對以上兩種算法各自的優(yōu)缺點,將二者在算法上進行了融合,使得求解結(jié)果更準確。其中粒子群優(yōu)化算法主要是用來解決展平泛函的極值問題,從而實現(xiàn)對Tikhon
3、ov正則化方法的數(shù)值求解計算及對目標函數(shù)的全局搜索,使求解的問題得到更好的結(jié)果。
基于本文所提出的新方法,我們首先以第一類Fredholm積分方程和第一類Voltorra積分方程為例,對兩種方法的數(shù)值結(jié)果進行了比較,發(fā)現(xiàn)運用本文提出的改進方法要比傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法求得的解更接近真解。并且在求解過程中,將積分方程離散成線性代數(shù)方程組的形式,同時采用了L曲線方法和GCV方法兩種不同的正則化參數(shù)選取策略。對于采用不同的
4、正則化參數(shù)選取方法,改進Tikhonov方法所得結(jié)果的精度都遠遠好于傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法。通過對結(jié)果的分析與比較,本文還發(fā)現(xiàn)正則化參數(shù)的選取采用L曲線方法時,所求的結(jié)果相對于采用GCV方法時精度更高、更穩(wěn)定。此外,提出的改進方法也被應用在分數(shù)階反常擴散方程的參數(shù)反演中。本文不僅考慮了正則化參數(shù)選取方法對解精度的影響,還從對學習因子、種群的粒子個數(shù)、迭代次數(shù)三個方面對分數(shù)階擴散方程參數(shù)反演過程進行了靈敏度分析。對結(jié)果進行對比,
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