多種波動(dòng)方程正則化反演的效果比較.pdf

1、數(shù)學(xué)物理方程反問題是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域，它是計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及工程力學(xué)的多個(gè)學(xué)科的交叉。因?yàn)榇蠖鄶?shù)反問題都具有不適定的特點(diǎn)，因此克服反問題的不適定性成為了現(xiàn)階段反問題研究的一個(gè)重要方向。正則化方法作為克服反問題不適定性的一類重要方法，被眾多學(xué)者廣泛研究，他們也提出了各種各樣的正則化方式。
　　本文基于對(duì)數(shù)學(xué)物理反問題，特別是波動(dòng)方程反問題，來實(shí)現(xiàn)原有的正則化方法。并在此基礎(chǔ)上，比較分析了各種正則化方法的效果，提出了新的正則化方

2、法。波動(dòng)方程模型能夠更好地模擬地震勘探，通過在地表產(chǎn)生的震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，來識(shí)別地下的地質(zhì)構(gòu)造。對(duì)于油藏、巖層分析、地震資料等研究有相當(dāng)可觀的實(shí)際意義。而本文所研究的多種正則化方法的波動(dòng)方程模型就是來源于數(shù)學(xué)物理反問題中的地質(zhì)勘探問題。
　　由于波動(dòng)方程的反演問題具有高度的非線性，使得反演問題過程中存在不適定性、計(jì)算效率低等諸多不足之處，本文引入了正則Gauss-Newton反演策略，加速了算法的收斂性，有效地避開了局部極值的影響

3、。本文首先描述二維聲波方程的正演數(shù)學(xué)模型，然后通過差分思想對(duì)方程進(jìn)行離散，又經(jīng)正則化處理使得我們把原始問題轉(zhuǎn)化成容易求解的非線性優(yōu)化問題，最后結(jié)合Gauss-Newton迭代反演算法，與此同時(shí)在原有正則項(xiàng)的基礎(chǔ)上引入了測井約束，計(jì)算出多種迭代格式，來闡明不同正則項(xiàng)反演出的不同結(jié)果，形成新的正則化方法。
　　最后，為了克服波動(dòng)方程速度反演問題自身存在的較大計(jì)算復(fù)雜度和不適定性等困難，同時(shí)也為驗(yàn)證 Gauss-Newton迭代反演算法