基于圖像復(fù)原的一種正則化方法.pdf

1、觀察到的圖像是模糊算子與真實圖像的卷積，再加上噪聲的圖像，根據(jù)模糊圖像形成的原因可知圖像復(fù)原的精確性取決于圖像退化模型的選取，因此需要建立圖像復(fù)原問題的有效模型。把復(fù)原問題當(dāng)作逆問題來處理，且模糊矩陣是相當(dāng)病態(tài)的，因此圖像復(fù)原實質(zhì)上是求解大規(guī)模病態(tài)逆問題的模型。如果直接求解線性逆問題存在很大的弊端，解逆問題的一種好的方法，最為普遍的一種方法是Tikhonov正則化方法。本文介紹一種帶有廣義線性正則算子的正則化方法求解大規(guī)模病態(tài)問題，且對

2、參數(shù)選擇方法進行了研究。
　　解一般的大規(guī)模病態(tài)問題，引入了迭代雙對角化分解與QR分解的投影方法。在處理離散病態(tài)問題時，首先將大規(guī)模問題分解為低秩矩陣的正則化模型，因此只需采用幾步Lanczos分解過程就能對原問題有好的低秩近似。Lanczos分解在理論上是非常普遍的一種廣義求解方法，關(guān)鍵在于它并不局限于特殊結(jié)構(gòu)的矩陣，且矩陣向量乘積所需時間復(fù)雜度為O(n)。將模糊矩陣用Lanczos變換分解投影到子空間，再通過選擇QR分解方法，

3、將近似解投影到一個較小子空間上，減少了計算時間的花費。
　　參數(shù)值μ的選擇是否合理對正則化方法起著決定性作用，參數(shù)的好壞直接影響到求解結(jié)果。本文在噪聲方差未知的情況，對于選擇正則參數(shù)的方法進行了研究。根據(jù)概率分布引入了增廣的Tikhonov泛函及值函數(shù)，由值函數(shù)的凸性和可微性，構(gòu)造了新的參數(shù)選擇方法的準(zhǔn)則，通過最小化該準(zhǔn)則來判斷參數(shù)的關(guān)系式，再由平衡原理推導(dǎo)出了求解參數(shù)的通用表達式。
　　給出了交替迭代算法，對新的參數(shù)選擇方