基于Wielandt方法的Perron-Frobenius理論及其推廣.pdf

1、代數(shù)表示論是上世紀(jì)七十年代初興起的代數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支,它的基本內(nèi)容是研究環(huán)與代數(shù)的結(jié)構(gòu)。在三十多年的時(shí)間里這一理論有了異常迅猛的發(fā)展并且趨于完善。
　　 對(duì)于正方陣,Perron在1907年首先發(fā)現(xiàn)一些譜性質(zhì),1908～1912年Frobenius擴(kuò)大并推廣Perron結(jié)果到非負(fù)矩陣特別到非負(fù)不可約矩陣情形。在1973～1975年,對(duì)可約矩陣情形的研究也取得令人滿意的成果。
　　 對(duì)于矩陣譜性質(zhì)的研究,無(wú)論是在理論上還

2、實(shí)際上都有其應(yīng)用價(jià)值。在各類矩陣的譜分析,尤其是對(duì)于。Markov鏈理論、方程組的求解、偏微分方程(組)數(shù)值解的一般理論的應(yīng)用,一直是科學(xué)家十分關(guān)心的熱門話題。
　　 基于以上成果及其應(yīng)用價(jià)值,文章對(duì)矩陣的譜性質(zhì)及結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列的研究及推廣。本文內(nèi)容主要通過(guò)介紹非負(fù)不可約矩陣(包括正方陣)的Perron-Frobenius理論,并且采用Wielandt的辦法推演這一理論(推演這一理論的方法有多種,見(jiàn)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]),得