Even dimensional manifolds and cancellation formulas.pdf

1、1983年,為了研究超弦理論,物理學家Alvarez-Gaume和Witten[AGW]發(fā)現(xiàn)了一個公式,該公式揭示了12維黎曼流形的Hirzebruch L—形式和HirzebruchA-形式之間的一種奇妙的關系,由此被人們稱為"神奇的消去公式".后來,在[Li]中,劉克峰教授對示性式的模不變性進行了發(fā)展和推廣,并以此為工具對于(8k+4)—維光滑黎曼流形建立了高維情形下的"神奇的消去公式".在[HZ<,1,2>]中,張偉平教授和他的學

2、生韓飛將劉克峰的公式推廣到帶有一個復線叢(即2維定向?qū)嵪蛄繀?的(8k+4)—維黎曼流形的情形.利用這一推廣的公式,他們在示性類的水平上給出并證明了帶有一個復線叢的(8k+2)—維閉黎曼流形上的一個消去公式.事實上,這個公式在微分形式的水平上也是成立的.該文的主要工作就是在微分形式的水平上利用模不變的性質(zhì)給出其直接的證明.文章分為四節(jié):第一節(jié)回顧了光滑黎曼流形上的"神奇的消去公式"的發(fā)展歷史;在第二節(jié)中,我們將復習示性式的模不變性,Ja

3、cobi函數(shù),和示性類的相關知識,并給出上文所提到的[HZ<,1,2>]中的帶有一個復線叢的(8k+4)—維閉黎曼流形上的消去公式,以及由此公式誘導的在帶有一個復線叢的(8k+2)—維閉黎曼流形上的關于示性類的一個消去公式;第三節(jié)是該文的核心,將利用[Li]中的示性式的模不變性證明該消去公式在微分形式的水平上也成立.同時將給出(8k+2)—維黎曼流形的另一個消去公式以及(8k+6)—維黎曼流形上的類似的公式.此時,讀者也許會看出這類消去