The even and odd Chern character forms.pdf

1、南開大學碩士學位論文The even and odd Chern character forms姓名：葛劍申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：張偉平20030606a n dp r o v et h a tt h ec o h o m o l o g yc l a s so fc h ( E ，V ．9 ) d e p e n d so n l yO nt h eh o m o t o p yc l a s so f 9 ，w h

2、 i c hg e n e r a l i z e st h ed e f i n i t i o no f t h eu s u a lo d d C h e r n c h a r a c t e r I nf a c ti t i s t h es a m ed e f i n i t i o no fQ u i l l e n ’Si n [ 6 】2 C h e r n c h a r a c t e rT h e t h e

3、 o r yo fc h a r a c t e r i s t i cc l a s sf o rv e c t o rb u n d l eo v e rs m o o t hm a n i f o l dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i ng e o m e t r ya n dt o p o l o g y ．T h eC h e r n c h a r a c t e rw ed i

4、 s c u s si nt h i ss e c t i o ni s i m p o r t a n t f o ri n d e x t h e o r y ．W e w i l lf o l l o wt h eg e o m e t r i c c o n s t r u c t i o nw h i c h W a s d e v e l o p e d b y S ．SC h e r n a n d A n d r 6 W

5、 e i l ．W e U S U a l l y c a l lt h i sC h e r n - W e i It h e o r y ．D e f i n i t i o n2 ．1 L e t7 r ：E - - + Mb eac o m p l e xv e c t o rb u n d l eo v e rac o m p a c ts m o o t hm a n 吣o l dM ．V b eac o n n e c t

6、 i o no n E ．T h eC h e r n c h a r a c t e rf o r m a s s o c i a t e dt o 飛i s d e f i n e db yc h ( E V ) = 啡x p ( 等V 。) ) ∈儼M ) ( 1 )T h e C h e r nc h a r a c t e rh a s t h ef o l l o w i n g p r o p e r t i e s ，w

7、 h i c hi sa l s ot h ep r o p e r t i e so fg e n e r a lc h a r a c t e r i s t i cc l a s s ．N o t i c et h a tf o ra n yA ，B ∈n ( M ；E n d ( E ) ) ，t h et r a c eo f [ A ，B 】v a n i s h e s ，S Ow eg e tL e m r a a 2

8、．2 L e tV b e ac o n n e c t i o no nE ，t h e n ，0 ra n yA ∈Q ( M ；E n d ( E ) )d n ( A ) = n ( 【V ，刎)w h e r e [ 0d e n o t et h eL i eb r a c k e tP r 0 4 - F i r s ti f 虧i sa n o t h e r c o n n e c t i o no nE ．t h e

9、 nb vt h e d e f t n i t i o no f c o n n e c t i o no n en o t i c et h a t 寺一V ∈n 1 ( M ；E n d ( E ) ) ．S oW r ( [ V —V ，A 】) = 0 ( 2 )T h a ti s ，皿( 【V ，A ] ) d o e sn o td e p e n d e n t o nt h ec h o i c eo fV ．B e

10、 c a u s et h et r a c eo p e r a t o ri s l o c a l ，S Of o ra n yz ∈M ，w e c a 4 1c h o s eas u f f i c i e n t l ys m a l ln e i g h b o r h o o d鞏o f z s u c ht h a tE l 鞏i st r i v i a l ．S ol o c a l l yw e c a nw

11、r i t eA a san ×n m a t r i xw i t hc o e f f i c i e n t si nf l ( M ) ，n = d i r r 以T h e n t a k ea t r i v i a lc o n n e c t i o n o n E I u 。，w eg e tt h ei d e n t i t y ( 2 ) d i r e c t l y ．Q ．E ．DP r o p

12、o s i t i o n2 ．3 c h ( E ，V ) i snc l o s e ，0 m ，t h ea s s o c i a t e dc o h o m o l o g yc l a s sw h i c hi si n d e p e n d e n to { 可．d e n o t e db yc h ( E ) ．i sc a l l e dt h eC h e r nc h a r a c t e ro f E