Finsler orbifold上的Gauss-Bonnet-Chern公式及相關(guān)問題.pdf

1、Gauss-Bonnet-Chern公式是微分幾何中最重要的公式之一.它描述了幾何量-曲率和拓?fù)洳蛔兞?Euler示性數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系.陳省身的內(nèi)蘊(yùn)證明方法的重要意義在于可以應(yīng)用到更廣泛的度量空間.本文我們證明了Gauss-Bonnet-Chern公式在Finsler orbifold上也成立.這個(gè)證明的主要思想是陳的內(nèi)蘊(yùn)證明方法和D.Bao-S.Chern對(duì)Landsberg度量處理的方法.
　　余齊性為1黎曼流形已經(jīng)進(jìn)行了大量

2、的研究，并得到許多有意義的結(jié)果，例如:構(gòu)造Einstein度量，正或非負(fù)曲率度量等.Randers度量是黎曼度量的自然推廣，因此研究余齊性為1 Randers流形也是非常有意義的.本文也研究了這類流形.
　　本文首先研究了Finsler orbifold上的Gauss-Bonnet-Chern公式.該公式與標(biāo)形的體積函數(shù)有關(guān).當(dāng)標(biāo)形的體積函數(shù)是常值時(shí)，我們首先討論了2維緊致無邊Landsberg orbifold的情形，接著給出了

3、任意大于等于2維的緊致無邊的Finslerorbifold的情形，然后給出了緊致帶邊情形的公式.最后給出了當(dāng)標(biāo)形的體積函數(shù)是變量情形的公式.
　　其次本文討論了余齊性為1 Randers流形上的一些相關(guān)問題.首先完全描述了余齊性為1黎曼流形上的不變向量場.從而利用導(dǎo)航問題，得到余齊性為1Randers流形.然后給出了余齊性為1黎曼流形正則部分上的Killing向量場的構(gòu)造，并根據(jù)這些理論給出具體的例子.
　　若一個(gè)2-形式滿