L-,p-空間中凸體極值問題的研究.pdf

1、本文隸屬于Lp-Brunn-Minkowski理論，該領(lǐng)域是近十幾年來在國際上發(fā)展非常迅速而重要的一個幾何學(xué)分支.本學(xué)位論文首先簡述了其所屬學(xué)科的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀，主要的代表人物以及我國數(shù)學(xué)家的工作；接著研究了Lp空間中凸幾何分析的一些極值問題，利用凸幾何分析中的Lp-Brunn-Minkowski理論的基本概念，基本知識和解析不等式理論，研究了凸體和星體的極值問題和相關(guān)的不等式問題。 本文的研究工作主要分為兩個方面：

2、 第一部分，研究了Firey Lp組合和Lp調(diào)和徑向組合。我們推廣對偶均質(zhì)積分和Lp對偶混合體積的概念。提出了Lp混合均質(zhì)積分的Lp對偶混合均質(zhì)積分的概念，進而給出了Lp調(diào)和徑向組合的Brunn-Minkowski不等式和Lp對偶混合均質(zhì)積分的Minkowski不等式。 第二部分，研究了一些不等式的等價性。我們發(fā)現(xiàn)Lp調(diào)和徑向組合的Brunn-Minkowski不等式與Lp對偶混合均質(zhì)積分的Minkowski不等式是等價的。作為