幾何空間中凸體的極值問題的研究.pdf

1、凸幾何作為現(xiàn)代幾何學的一個重要分支，它以凸體和星體為主要研究對象，以 Lp-Brunn-Minkowski理論作為凸體理論的核心.2010年, Lutwak, Yang和Zhang引入了Orlicz投影體和Orlicz質心體到Brunn-Minkowski理論中進行研究.自此，Orlicz-Brunn-Minkowski理論及其對偶理論逐漸形成并得到飛速發(fā)展，現(xiàn)已發(fā)展成國際上幾何分析領域的熱點研究方向.本文首先利用Lp-Brunn-Mi

2、nkowski理論的基本知識和方法對該理論中的某些基礎理論進行了研究；其次運用 Orlicz-Brunn-Minkowski理論將經(jīng)典 Brunn-Minkowski理論中的一些理論進行推廣，并得到了相關的新穎的結果.最后，通過代數(shù)方法建立了幾何空間的廣義度量方程，并對其相關極值問題進行了研究.
　　本文的主要研究工作分為以下幾個方面：
　　(1)1996年, Lutwak提出Lp-曲率映象的概念，在隨后的研究中,凸體的i次

3、Lp—曲率映象的概念被提出，本章利用Brunn-Minkowski-Fiery理論，通過研究i次Lp-曲率映象的概念及其性質，建立了幾個聯(lián)系i次Lp-曲率映象和均質積分（或對偶均質積分）的不等式.
　　(2)自從Lutwak,Yang和Zhang引入了 Orlicz投影體和Orlicz質心體之后，Orlicz-Brunn-Minkowski理論及其對偶理論逐漸形成并得到飛速發(fā)展，而本章就是將對偶Brunn-Minkowski理論中

4、對偶仿射均質積分的概念推廣到對偶Orlicz-Brunn-Minkowski理論中，引進了對偶 Orlicz混合仿射均質積分的概念，建立了對偶Orlicz混合仿射均質積分的 Orlicz-Minkowski不等式和Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.
　　(3)度量方程作為著名的Cayley-Menger代數(shù)的推廣，經(jīng)過楊路和張景中基礎性的工作，使其成為距離幾何中最主要的研究對象之一.在此基礎之上，本章提出了球面型