非對稱局部β-凸空間中的幾個問題.pdf

1、基于非對稱范數(shù)發(fā)展起來的擬拓撲線性空間理論是泛函分析空間理論的一個重要組成部分.本文將在擬拓撲線性空間已有研究成果的基礎(chǔ)上，對非對稱局部β-凸空間理論進行較為系統(tǒng)的研究.主要內(nèi)容如下：
　　首先，給出了半平衡β-凸集及其β-閔可夫斯基泛函的概念，并討論了它們的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，引入了非對稱局部β-凸空間的概念，證明了非對稱局部β-凸空間可由一族非對稱β-半范數(shù)所確定，并利用非對稱β-半范族刻畫了空間的基本拓撲性質(zhì).此外還證明了

2、擬拓撲線性空間X可賦非對稱β-半范的充分條件是X是T1且局部右有界的。
　　其次，借助非對稱β-半范族，給出并證明了非對稱局部β-凸空間滿足Hausdorff分離公理的一個充要條件，得到了上半連續(xù)的非對稱β-半范數(shù)在非對稱局部β-凸空間中的Haha-Banach延拓定理。
　　最后，給出非對稱β-桶空間和非對稱β-囿空間的定義，證明了非對稱β-桶空間中的一致有界原理，得到了非對稱β-囿空間的幾個等價刻畫定理，證明了任意非對稱