高斯迷向凸體及其漸近性研究.pdf

1、凸體的迷向性研究是現(xiàn)代凸體幾何學(xué)的重要分支之一，它在信息論、體視學(xué)、機(jī)器人學(xué)中的幾何探索和仿晶學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．例如，其應(yīng)用分支-“幾何斷層學(xué)”在醫(yī)學(xué)中的X-射線光機(jī)、CT掃描、核磁共振、以及計(jì)算機(jī)模式識(shí)別中得到了很好的應(yīng)用．
　　 本碩士論文以凸體的迷向性作為重要研究對(duì)象．內(nèi)容分為三章．第一章介紹了凸幾何分析的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀；第二章從Lebesgue迷向凸體的物理背景出發(fā)，首先給出了Lebesgue迷向凸體的存在性、

2、唯一性的證明；其次證明了Lebesgue迷向條件的等價(jià)性；再次，計(jì)算了幾類特殊凸體的迷向常數(shù)；第三章則著重闡述了高斯迷向凸體的基本定義和幾個(gè)迷向條件以及迷向條件的等價(jià)性，然后對(duì)應(yīng)于第二章中Lebesgue迷向常數(shù)的性質(zhì)，展開(kāi)對(duì)高斯迷向常數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的研究．
　　 作者所取得的主要結(jié)果：給出了高斯迷向凸體和高斯迷向常數(shù)的定義，證明了高斯迷向凸體的存在性和正交不變性等性質(zhì)，另外，通過(guò)對(duì)單位體積球體和單位體積方體的高斯迷向常數(shù)進(jìn)行計(jì)算