高斯序列超過數(shù)點(diǎn)過程與部分和的聯(lián)合漸近性質(zhì).pdf

1、本文由兩部分構(gòu)成，主要研究相依高斯序列的超過數(shù)點(diǎn)過程，超過數(shù)點(diǎn)過程與部分和的弱收斂性.主要結(jié)論如下：
　　 定理A{Xn，n≥1}為弱相依標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列，{X*n，n≥1}為其伴隨序列，示性函數(shù)ξi描述Xi是否被觀測到.假設(shè){ξn，n≥1}為獨(dú)立序列，且與{Xn，n≥1}及{X*n，n≥1}相互獨(dú)立.若有(公式略)且對(0，1]上的Borel點(diǎn)集B定義超過數(shù)點(diǎn)過程(公式略)則Nn，(-N)n在(0，1]上依分布收斂到強(qiáng)度分別

2、為pe-x與(1-p)e-y的Poisson過程，且(～N)n，(-N)n漸近獨(dú)立.(~N)+(N-)n依分布收斂于強(qiáng)度為pe-x+(1-p)e-y的Poisson過程.
　　 定理B{Xn，n≥1}為強(qiáng)相依標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列，{X*n，n≥1}，{ξn，n≥1}滿足定理A的所有條件，(~N)n，(-Nn)n定義同定理A.則(~N)n+(-N)n在(0，1]上依分布收斂到強(qiáng)度為[pe-x+(1-p)e-y]e-ρ+√2ρζ的Co

3、x過程.(~N)n與(-N)n分別依分布收斂到強(qiáng)度為pe-x-ρ+√2ρζ，(1-p)e-y-ρ+√2ρζ的Cox過程，其中ζ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量.
　　 第二部分討論多維高斯序列超過數(shù)點(diǎn)過程和部分和的聯(lián)合極限分布，主要結(jié)論有：
　　 定理C若d維高斯隨機(jī)向量三角陣{Xni=(Xni,1,…，Xni,d)，1≤i≤n，n≥1}滿足E Xni,s=0，記δn(s，t，i，j)=E Xni,sXnj,t，有(公式略)Bs為(0

4、，1]上的Borcl子集.則Nnd→ N，N為∩ds=1((0，1]×{s})上的點(diǎn)過程，且Nn與Sn為漸近獨(dú)立的.
　　 定理D d維平穩(wěn)高斯向量序列{Xn=(Xn,l,…，Xn，d)，n≥1}滿足E Xn，s=0，E X2n,s=1，對1≤s，t≤d，1≤i，j≤n，記(公式略)X∈Rd，B=∪ds=1(Bs×{s})，Bs為(0，1]上的Borel子集.則Nn弱收斂于強(qiáng)度為∑ds=1e-xs的Poisson過程N(yùn)，且Nn與