相依高斯過程的部分和與最大值、點(diǎn)過程的極限分布.pdf

1、該文分三部分,分別對(duì)高斯序列超過數(shù)點(diǎn)過程、高斯過程上穿過點(diǎn)過程的極限分布及高斯過程部分和與最大值的聯(lián)合極限分布進(jìn)行了探討.第一部分,設(shè){X<,n>,n≥1}是標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列,協(xié)方差r<,n>=EX<,1>X<,n+1,αn>=√(2logn),b<,n>=α<,n>-(log(4πl(wèi)og n))/(2a<,n>),u<,n>=x/(a<,n>)+b<,n>,<'->X<,n>=1/n∑<,i=1><'n> X<,i>,u′<,n>=

2、u<,n>√(1-r<,n>)+<'->X<,n>.設(shè)N<,n>是{X<,n>,n≥1}對(duì)隨機(jī)水平u′<,n>的超過數(shù)形成的點(diǎn)過程,當(dāng)r<,n>滿足一定條件時(shí),N<,n>在(0,1]上依分布收斂到Poisson過程,同時(shí)也獲得了{(lán)X<,n>,n≥1}超過多個(gè)隨機(jī)水平形成的平面點(diǎn)過程的極限分布.在第二部分,設(shè){X(t),t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯過程,協(xié)方差函數(shù)r(t)=EX(s)X(8+t),αT=√2log T,bT=aT+{(α<'-

3、1>-1/2)log(1ogT)+log((2π)<'-1/2>C<'1/α>H<,α>2 (2-α)/2α)}α<,T><'-1>(0<α≤2),uT=x/(a<,T>)+b<,T>.設(shè)N<,T>是{X(t),t≥0}對(duì)水平ur的ε-上穿過數(shù)形成的點(diǎn)過程,當(dāng)r(t)滿足一定條件時(shí),N<,T><'*>在(0,1]上依分布收斂到Cox過程,同時(shí)也得到了{(lán)X(t),t≥0}ε-上穿過多個(gè)水平形成的平面點(diǎn)過程的極限定理.第三部分,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)