迭代方程解析理論的研究.pdf

1、非線性科學(xué)已成為當(dāng)今科學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn),其中迭代動力系統(tǒng)扮演著十分重要的角色.對迭代動力系統(tǒng)的研究涉及線段上的自映射、迭代根與迭代函數(shù)方程、迭代泛函微分方程、迭代根與嵌入流等問題.動力系統(tǒng)就是要研究一個(gè)決定性系統(tǒng)的狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的規(guī)律.根據(jù)系統(tǒng)變化的規(guī)律可分為由微分方程描述的連續(xù)動力系統(tǒng)和由映射迭代揭示的離散動力系統(tǒng).許多物理、力學(xué)、生物學(xué)以及天文學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型都是由連續(xù)的和離散的迭代過程描述的.動力系統(tǒng)的許多問題都可以化為迭代函

2、數(shù)方程或迭代泛函微分方程.例如,在描述倍周期分岔普適性中的費(fèi)根鮑姆(Feigenbaum)方程g(x)=-g(g(-x/a))是一個(gè)迭代函數(shù)方程,微分方程中的不變流形或不變曲線可通過解迭代函數(shù)方程得到,Hamilton系統(tǒng)中的不變環(huán)面也與迭代函數(shù)方程有關(guān).再例如,描述經(jīng)典電動力學(xué)的二體問題、一些人口模型、日用品價(jià)格波動模型以及血細(xì)胞生產(chǎn)模型都涉及到迭代泛函微分方程.該文將研究幾種類型的迭代函數(shù)方程和迭代泛函微分方程的光滑解和解析解的存在