Grunwald-Letnikov分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其常微分方程解析解的研究.pdf

1、分數(shù)階微積分的概念起源于Marquisde L’ Hospital對Gottfried Leibniz在1695年提出的一個問題,他問”如果導(dǎo)數(shù)n等于12,結(jié)果會是什么呢?”但是,一直到1819年，Lacroix才第一次給出了一個最簡單的分數(shù)階微積分的結(jié)果d12y12=2√xπ.
　　迄今為止,常用的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的定義大概有四種: Riemann-Liouville，Grunwald-Letnikov，Caputo，Miller-R

2、oss Sequention分數(shù)階導(dǎo)數(shù),本文主要研究Grunwald-Letnikov分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì).在最近幾十年里,研究者們發(fā)現(xiàn),分數(shù)階微積分算子不同于整數(shù)階微積分算子,且有非局部性,即一個系統(tǒng)的下一個狀態(tài)不但依賴于它的當前狀態(tài),而且依賴于它的起始于初始時刻的歷史狀態(tài).于是很適合描述現(xiàn)實世界中具有記憶和遺傳性質(zhì)的材料.相對于整數(shù)階模型,分數(shù)階模型堪稱完美.分析表明,分數(shù)階模型顯然比整數(shù)階模型更符合實際背景.
　　本文主要研究

3、G分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì),給出了G分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的具體推導(dǎo)過程,展示了G分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的合理性;主要闡述了G分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),與整數(shù)階導(dǎo)數(shù)相同,符合線性,在f(k)(a)=0，k=(0,1,2,·，n?1)的條件下,分數(shù)階導(dǎo)數(shù)和整數(shù)階導(dǎo)數(shù)可以交換,并且等于它們的加和,分數(shù)階導(dǎo)數(shù)也有與整數(shù)階導(dǎo)數(shù)類似的Leibniz法則,并給出了分數(shù)階微積分的一些應(yīng)用;本文介紹了分數(shù)階微分方程的一些解析解法和數(shù)值解法,解析解法有拉普拉斯變換法,傅里葉變換法,分離變量法