抽象方程解的存在理論及應(yīng)用.pdf

1、本文的研究主要分為三個(gè)方面：抽象空間中微分方程周期邊值問題、兩點(diǎn)邊值問題以及微分方程反向上下解問題．首先，詳細(xì)的討論了一般Banach空間中，積一微分方程周期邊值問題最大解最小解的存在性．本文分別在正則錐與正規(guī)錐中，只存在上解或下解的條件下研究積．微分方程周期邊值問題，得出一系列定理得到近似解的單調(diào)迭代逼近序列．減弱了定理滿足的條件，擴(kuò)大了定理的適用范圍．其次，分兩種不同情況研究抽象空間中不連續(xù)二階非線性微分方程邊值問題解的存在性：不含

2、有微分項(xiàng)u'的二階微分方程與含有微分項(xiàng)u'項(xiàng)的二階微分方程．當(dāng)二階微分方程不含有微分項(xiàng)u'時(shí)，利用混合型單調(diào)算子的理論與性質(zhì)，得到了相應(yīng)解的單調(diào)迭代序列及近似解的相應(yīng)誤差估計(jì)式；而當(dāng)二階微分方程含有微分項(xiàng)u'項(xiàng)時(shí)利用積分變換將含有微分項(xiàng)u'的二階微分方程轉(zhuǎn)化為一階積．微分方程，利用單調(diào)迭代方法給出了廣義解的單調(diào)迭代序列與近似解的誤差估計(jì)式．最后，分別討論一階與二階微分方程反向上下解的問題．對(duì)反向上下解問題的研究主要是構(gòu)建不同的比較定理(