模糊方程與模糊線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)元求解方法.pdf

1、模糊數(shù)學(xué)在工程技術(shù)、管理科學(xué)、金融工程等領(lǐng)域應(yīng)用中的很多問題都可以用模糊方程和模糊線性系統(tǒng)來描述。但是,實現(xiàn)模糊方程和模糊線性系統(tǒng)的求解十分困難,對求解方法的研究一直以來都是重點,也是難點。無論從理論研究還是從實際應(yīng)用的角度來說,對模糊方程和模糊線性系統(tǒng)的求解研究都具有重要意義。本文針對傳統(tǒng)方法求解模糊方程和模糊線性系統(tǒng)在模糊數(shù)運算、隸屬函數(shù)解析表示、模糊解判定等方面存在的困難,借助模糊結(jié)構(gòu)元理論,相應(yīng)地提出了一套模糊方程和模糊線性系統(tǒng)

2、的求解方法。首先,利用兩個單調(diào)函數(shù)的自反單調(diào)變換構(gòu)造了等式限定算子,推廣了等式限定運算,處理了存在負模糊情況下關(guān)于乘法運算的不可逆問題。并將等式限定運算思想應(yīng)用到求解模糊線性方程中,給出了模糊解的結(jié)構(gòu)元表示方法和解存在的充要條件。同時,推廣了模糊線性方程,研究了更一般的雙重模糊線性方程。此外,還研究了關(guān)于矩形復(fù)模糊數(shù)和圓楔形復(fù)模糊數(shù)線性方程的求解問題。其次,定義了冪模糊數(shù)和冪模糊數(shù)方程,基于結(jié)構(gòu)元方法研究了冪模糊數(shù)運算和冪模糊數(shù)方程的求

3、解。同時,實現(xiàn)了一元二次模糊方程的求解,利用區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)函數(shù)將一元二次模糊方程的求解問題轉(zhuǎn)化為二元二次參數(shù)方程組的求解問題,給出了二次模糊方程解存在的充要條件,并輔以數(shù)值例子。最后,利用結(jié)構(gòu)元技術(shù)提出了模糊線性系統(tǒng)的求解方法,給出了模糊解存在的充要條件,并輔以實例計算。由于該求解方法是借助[-1,1]上關(guān)于y軸對稱的單調(diào)函數(shù)實現(xiàn)的,結(jié)果表明在解存在的判定上優(yōu)于Embedding法。同時,本文還研究了一類由模糊結(jié)構(gòu)元線性生成的