多變量非線性系統(tǒng)的模糊H-,∞-濾波方法研究.pdf

1、在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中，系統(tǒng)的某些狀態(tài)往往不能直接測量得到，因此需要用系統(tǒng)的輸入輸出信息來重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量，或估計系統(tǒng)狀態(tài)向量的某個線性組合，這就需要設(shè)計濾波器。對一個精確已知系統(tǒng)，如果過程噪聲和測量噪聲是白噪聲或具有已知譜密度的噪聲，則可以將信號的估計誤差方差作為衡量濾波器好壞的一個性能指標，進而通過這一性能指標的最小化，來設(shè)計最優(yōu)濾波器。目前實際應(yīng)用最多的最優(yōu)濾波方法是Kalman濾波或針對非線性系統(tǒng)的擴展Kalman濾波。但由于傳

2、統(tǒng)的Kalman濾波是建立在模型精確和隨機噪聲信號統(tǒng)計特性已知基礎(chǔ)上的，對于一個實際系統(tǒng)，往往存在著模型不確定或(和)噪聲信號統(tǒng)計特性不完全已知，這些不確定因素使得傳統(tǒng)的Kalman濾波算法失去最優(yōu)性，估計精度大大降低，嚴重時會引起濾波發(fā)散。因此，H∞魯棒濾波方法的研究已成為當今的一個熱點。在H∞濾波中，過程噪聲和測量噪聲可以是具有有限能量的任意信號，而不必是高斯信號。H∞濾波實際上是一個極大極小估計問題，通常是指當所有噪聲能量最大時信

3、號估計誤差的能量達到最小。針對參數(shù)不確定性系統(tǒng)的H∞濾波稱為魯棒H∞濾波。本文針對一類多時滯非線性系統(tǒng)、參數(shù)不確定性系統(tǒng)進行模糊H∞濾波方法的研究和探索，主要采用線性矩陣不等式方法進行濾波器的設(shè)計。全文的主要工作如下： 1.針對多時滯離散非線性系統(tǒng)，主要做了兩件工作： (1)根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，設(shè)計時滯獨立的H∞濾波器。首先，采用模糊T-S模型來描述多時滯離散非線性系統(tǒng)。考慮了非線性系統(tǒng)模糊建模誤差，但需要它滿足一

4、定的邊界條件。然后得到與時滯大小無關(guān)的模糊H∞濾波器存在的一個充分條件，這個充分條件能夠保證濾波器滿足H∞性能指標和漸近穩(wěn)定性的要求。為了得到濾波器的待求參數(shù)矩陣，根據(jù)矩陣不等式的性質(zhì)，將矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式。這樣，就將濾波器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為求解LMI的可行解問題。為了得到性能更好的模糊H∞濾波器，需要求解滿足LMI條件的最小的噪聲抑制水平?？梢圆捎镁哂腥质諗磕芰Φ耐箖?yōu)化技術(shù)求解濾波器的參數(shù)矩陣。由于濾波器設(shè)計時考慮了建模誤

5、差，因此該模糊H∞濾波器具有一定的魯棒性。 (2)根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，設(shè)計時滯依賴的模糊H∞濾波器。首先，采用模糊T-S模型來描述這一類多時滯離散非線性系統(tǒng)。在此考慮了滿足一定邊界條件的模糊建模誤差。然后根據(jù)依賴時滯的李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，得到模糊H∞濾波器存在的一個充分條件，這個充分條件是與時滯大小有關(guān)的矩陣不等式，它能夠保證濾波器滿足H∞性能指標和漸近穩(wěn)定性的要求。根據(jù)矩陣不等式的性質(zhì)，將得到的矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣

6、不等式。這樣，就將濾波器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為求解此LMI具有最小噪聲抑制水平時的可行解問題。另外，時滯依賴型濾波器設(shè)計的充分條件在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為時滯獨立型濾波器設(shè)計的充分條件。但是通過仿真研究可以發(fā)現(xiàn)，只有當時滯在某一個界內(nèi)時，時滯依賴濾波方法才比時滯獨立濾波方法具有較小的保守性。 2.針對多時滯連續(xù)非線性系統(tǒng)，分別設(shè)計時滯獨立和時滯依賴的模糊H∞濾波器。設(shè)計方法與離散系統(tǒng)的情況相類似，但是由于沒有系統(tǒng)的方法得到濾波器參數(shù)矩陣

7、的最優(yōu)解，因此采用局部模糊濾波器的傳遞函數(shù)的定義，得到唯一的濾波器參數(shù)矩陣。另外，又著重研究了降低時滯依賴模糊H∞濾波的保守性方法。在大多數(shù)文獻中，為了得到時滯依賴的結(jié)果，在采用李亞普諾夫泛函理論的推導(dǎo)中，在一些地方使用Leibniz-Newton公式，ξ(t-dj(t))被ξ(t)-∫tt-djξ(s)ds代替，但有的地方又不采用Leibniz-Newton公式，而是保留了ξ(t-dj(t))，這給濾波器設(shè)計帶來一定的復(fù)雜性與盲目性。

8、因此，本文在時滯依賴的李亞普諾夫泛函的穩(wěn)定性推導(dǎo)中，將ξ(t)這一項保留，并且通過引入一些自由的加權(quán)陣來表述系統(tǒng)的變量之間、Leibniz-Newton公式中的變量之間的關(guān)系。通過上述改進，在李亞普諾夫泛函的推導(dǎo)過程中，不出現(xiàn)系統(tǒng)矩陣與李亞普諾夫矩陣的乘積項，這樣的結(jié)果很容易地就擴展到含有多凸不確定系統(tǒng)中。這不僅避免了在處理李亞普諾夫泛函穩(wěn)定性時的困難和盲目性，并且可以得到具有更小保守性的結(jié)果。再有，我們研究了非零初始條件下的新型H∞性

9、能指標，傳統(tǒng)的零初始條件的H∞性能指標是這種新型性能指標的一個特例。 3.針對連續(xù)非線性系統(tǒng)，研究基于模糊雙曲正切模型的模糊H∞濾波問題。首先采用模糊雙曲正切模型來描述非線性系統(tǒng)。然后將模糊雙曲H∞濾波器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的可行解問題。為了降低濾波器設(shè)計的保守性，引入廣義的ε-block、λ-block和其相應(yīng)的等價形式的概念。在位置準則和維數(shù)準則下，通過廣義的ε-block、λ-block被其相應(yīng)的等價形式替代來

10、簡化LMI。另外，在此定義了一種具有模糊雙曲特色的新型H∞性能指標，而且證明了該指標與傳統(tǒng)的H∞性能指標的關(guān)系。與上述的基于模糊T-S模型的H∞濾波方法相比，模糊雙曲H∞濾波不僅降低了濾波器設(shè)計的保守性，還大大減小了計算量，適合在線實時估計信號。另外，又將此方法進行擴展，研究一類時滯連續(xù)非線性系統(tǒng)和離散非線性系統(tǒng)的模糊雙曲H∞濾波器設(shè)計問題。 4.針對時滯連續(xù)非線性系統(tǒng)，研究基于模糊雙曲正切模型的模糊H∞濾波問題。將濾波誤差動態(tài)

11、非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為標稱形式的線性模型與模型誤差(非線性模型與標稱線性模型之差)的和。然后將濾波器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為求解LMI滿足最小噪聲抑制水平時的可行解問題?？梢圆捎镁哂腥质諗磕芰Φ耐箖?yōu)化技術(shù)求解濾波器的參數(shù)矩陣。 5.針對上面第1部分的多時滯離散非線性系統(tǒng)，根據(jù)非二次型李亞普諾夫穩(wěn)定理論，研究模糊H∞濾波問題。模糊模型的穩(wěn)定性研究通常采用二次型李亞普諾夫函數(shù)，即系統(tǒng)不含時滯的情況下，V(x(k))=x(t)TPx(t)，其中P

12、=PT＞0?？墒?，當需要大量的模糊規(guī)則來逼近一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)時，就導(dǎo)出與模糊規(guī)則數(shù)有關(guān)的大量LMIs，這可能會導(dǎo)致正定矩陣P不存在。為了降低保守性，研究采用非二次型李亞普諾夫函數(shù)設(shè)計模糊H∞濾波問題。并且通過引入附加矩陣Z，來消除系統(tǒng)矩陣與正定矩陣P的乘積項，這樣的結(jié)果很容易就擴展到含有多凸不確定性系統(tǒng)中，降低了濾波器設(shè)計的保守性。最后，將矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式，那么濾波器的設(shè)計最后被轉(zhuǎn)化為求解最小噪聲抑制水平的凸優(yōu)化問題。