求解模糊線性系統(tǒng)的一類迭代方法.pdf

1、自1965年Zadeh在其發(fā)表的奠基性論文“Fuzzy Scts”中首次提出模糊集后,模糊數(shù)學(xué)得到了迅速的發(fā)展,現(xiàn)在已經(jīng)逐漸成為了一個新的獨立的數(shù)學(xué)分支,在工程分析、模糊識別、自動控制、經(jīng)濟和金融等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,而這些應(yīng)用中的許多問題最終都歸結(jié)為模糊線性系統(tǒng)的求解。Friedman于1998年首次提出了一個模型用于求解模糊線性系統(tǒng),并得出了一些基本的結(jié)論。在此之后,一些經(jīng)典迭代法,如LU分解方法,Richardson方法、Jac

2、obi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、(U)SSOR,方法,MSOR方法和AOR方法等被運用到這個模型上形成了求解模糊線性系統(tǒng)的一系列迭代法。然而,由于這些方法中含有參數(shù)r,所以他們不便于用計算機來實現(xiàn)。為了克服這一缺陷,Fcng進一步對Friedman的模型進行轉(zhuǎn)化變?yōu)橐痪仃嚪匠?本文中,正是利用這一新的模型,得到了一些求解n階非奇異模糊線性系統(tǒng)及廣義m×n模糊線性系統(tǒng)的方法。
　　 眾所周之,FOM方法和GM

3、RES方法被認為是二十世紀解線性方程組的最重要的技術(shù),Jbilou等人將這類方法的主要思想用于求解形如AX=B的矩陣方程,形成了求解矩陣方程的GL-FOM和GL-GMRES方法。在第二章中我們用這兩種方法求解Fcng提出的模型,得到了求解模糊線性系統(tǒng)的兩種有效算法,并且通過理論分析知道,對于n階非奇異模糊線性系統(tǒng),在沒有舍入誤差的情況下,最多只需2n步即可得到精確解,這比Feng的CG-type算法從理論上講快了一倍,并且越是大型的系統(tǒng)

4、效果越明顯。
　　 對于廣義m×n的模糊線性系統(tǒng),Zhcng和Wang利用系數(shù)矩陣的廣義逆表示出了它的解或最小二乘解,并就強模糊解存在的條件進行了討論。本文在此基礎(chǔ)上,進一步對已有的結(jié)論進行推廣,并避開廣義逆這一難于計算的問題,在第三章第一部分中嘗試通過矩陣變換的方法求出廣義模糊線性系統(tǒng)解或最小二乘解的通式,該通式中僅含有若干個自由數(shù),如果這些自由數(shù)可以取遍所有實數(shù),那么就能得到它的全部的解或最小二乘解。在該章節(jié)第二部分中,我們