關(guān)于與自治二次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)等價(jià)的非自治多項(xiàng)式微分系統(tǒng).pdf

1、研究微分系統(tǒng)x′=X(t，x)解的性態(tài)特別是其周期解的性態(tài)對解釋客觀世界中一些物體的運(yùn)動規(guī)律具有深刻的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.在一般情況下，要研究x′=X(t,x)的解的幾何性態(tài)比較困難，而對于自治系統(tǒng)x′=X(t,x)解的幾何性態(tài)的研究，在國內(nèi)外專家學(xué)者的努力下，已取得了若干豐碩的成果，特別的對平面多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)的存在性、穩(wěn)定性已有很多很好的結(jié)果，著名的葉彥謙教授在此方向上已出過兩本專著.而對于非自治微分系統(tǒng)的研究結(jié)果就相對有限了，其

2、中對于周期系統(tǒng)的研究已有著名的Lyapunov變換和Poincaré映射，Mironenko又開創(chuàng)了一個(gè)新的方法，通過反射函數(shù)來建立系統(tǒng)x′=X(t,x)的Poincaré映射，從而達(dá)到研究其解的性態(tài)的目的.具有相同反射函數(shù)的微分系統(tǒng)類稱為等價(jià)的，等價(jià)的周期系統(tǒng)類的周期解的性態(tài)相同，因此為了研究一類非線性微分系統(tǒng)解的性態(tài)，只需研究與該系統(tǒng)等價(jià)的線性系統(tǒng)或自治系統(tǒng)解的性態(tài)即可.
　　 本文是在已有文獻(xiàn)[27-43]的基礎(chǔ)上，對構(gòu)造

3、與自治微分系統(tǒng)等價(jià)的非自治微分系統(tǒng)作進(jìn)一步的研究.在引言中，介紹了問題的研究背景，研究現(xiàn)狀和研究成果.在預(yù)備知識里，為后文敘述方便，詳細(xì)地給出了反射函數(shù)的定義及性質(zhì)，反射函數(shù)與Poincaré映射的定理，這些概念貫穿全文的始終.
　　 由葉彥謙的文獻(xiàn)[1]可知，任何一個(gè)平面自治二次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)總可化為這樣一個(gè)(Ⅲ)類系統(tǒng)：(公式略)而對這個(gè)(Ⅲ)類系統(tǒng)解的幾何性態(tài)的研究已有若干著名的成熟的結(jié)果.在本文的主要部分，首先討論了自治

4、二次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)(1)與非自治二次微分系統(tǒng)等價(jià)的充要條件，據(jù)此構(gòu)造與系統(tǒng)(1)等價(jià)的非自治二次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)：(公式略)這樣我們就可以利用自治系統(tǒng)解的性態(tài)來討論與其等價(jià)的非自治系統(tǒng).
　　 其次在微分系統(tǒng)(1)以原點(diǎn)為中心點(diǎn)的四組條件下，分別構(gòu)造了等價(jià)的非自治微分系統(tǒng)，另外，根據(jù)系統(tǒng)(1)的首次積分構(gòu)造了等價(jià)的非自治微分系統(tǒng)，并利用相同的方法和思路研究了與Hamilton系統(tǒng)等價(jià)的微分系統(tǒng).
　　 最后我們給出一個(gè)例子