一類(lèi)多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)的個(gè)數(shù).pdf

1、在平面微分系統(tǒng)的定性理論中，研究系統(tǒng)極限環(huán)的個(gè)數(shù)和分布是主要問(wèn)題之一．本文主要研究一類(lèi)多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)的個(gè)數(shù)．
　　 本文第一章簡(jiǎn)單的介紹了著名的Hilbern第16問(wèn)題的后半部分及其研究現(xiàn)狀和與本論文有關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)(包括動(dòng)力系統(tǒng)、極限環(huán)等)，以及本文的主要工作和內(nèi)容組織．
　　 本文的研究工作主要由第二、三、四章這三章內(nèi)容組成．研究的主要內(nèi)容是下述可積系統(tǒng)(稱為未擾系統(tǒng))：
　　 (x)=—y(1+(x

2、)4)，
　　 (y)=(x)(1+(x)4)，
　　 在幾類(lèi)多項(xiàng)式擾動(dòng)之下極限環(huán)的個(gè)數(shù)．
　　 第二章，考慮未擾系統(tǒng)加上低次擾動(dòng)后，從未擾系統(tǒng)的周期環(huán)處分支出極限環(huán)的個(gè)數(shù)．證明了未擾系統(tǒng)加上1次或者2次擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)最多有1個(gè)極限環(huán)；加上3次或者4次擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)最多有4個(gè)極限環(huán)．
　　 第三章，考慮未擾系統(tǒng)加上任意的n次擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，主要研究擾動(dòng)系統(tǒng)的一階Melnikov函數(shù)M(h)的系數(shù)公式，通過(guò)對(duì)M(

3、h)的根的個(gè)數(shù)估計(jì)，得到系統(tǒng)在原點(diǎn)處的Hopf環(huán)性數(shù)至少是3[n+1/2]—2．
　　 第四章，考慮未擾系統(tǒng)加上5次以上擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算并簡(jiǎn)化擾動(dòng)系統(tǒng)的M(h)，得到擾動(dòng)系統(tǒng)在未擾系統(tǒng)的周期環(huán)處分支出至少3[n+1/2]—2個(gè)極限環(huán)．利用復(fù)分析的方法及幅角原理，得到極限環(huán)個(gè)數(shù)的一個(gè)上界是5[n+1/4]＋[n+1/2]—2．
　　 本文的創(chuàng)新在于，一是在研究方法上，通過(guò)對(duì)M(h)關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)次數(shù)的根的個(gè)數(shù)的計(jì)算與歸納，分