齊性纖維叢SO(M)-G上的誘導(dǎo)G-結(jié)構(gòu).pdf

1、設(shè)M是可定向的n維黎曼流形，SO(M)是M上的與定向相符的單位正交標架叢，G是結(jié)構(gòu)群SO(n)的任一個給定的連通閉子群，π：SO(M)/G→M是一個齊性纖維叢.本文我們主要從兩個方面研究齊性纖維叢SO(M)/G上的誘導(dǎo)幾何結(jié)構(gòu).首先是研究SO(M)/G上的誘導(dǎo)G×SO(n)-結(jié)構(gòu)；其次是在黎曼流形M具有G-結(jié)構(gòu)的前提下，討論SO(M)/G上的誘導(dǎo)G×G-結(jié)構(gòu)和G-結(jié)構(gòu)。 第一章，簡要介紹一般G-結(jié)構(gòu)的相關(guān)背景知識，并提出本文所要

2、討論的問題。 第二章，我們主要研究齊性纖維叢SO(M)/G上的誘導(dǎo)G×SO(n)-結(jié)構(gòu).首先介紹了SO(M)/G上的自同態(tài)叢End TSO(M)/G，O(SO(M)/G)上的誘導(dǎo)叢～π*o(SO(M)/G)以及O(SO(M)/G)/(G×SO(n))上的內(nèi)積(詳見§2.1)；其次，定義了SO(M)/G上的G×SO(n)-聯(lián)絡(luò)～▽G×SO(n)=▽c()▽ω，其中▽c及▽ω的具體定義見§2.1。 第三章，在黎曼流形M具有一