一般g-期望與風(fēng)險度量.pdf

1、著名數(shù)學(xué)家彭實戈通過倒向隨機微分方程(簡記BSDE)引入了g-期望和條件g-期望的概念，這是一種性質(zhì)優(yōu)良的非線性數(shù)學(xué)期望，它保留了經(jīng)典數(shù)學(xué)期望除線性性以外的幾乎所有的性質(zhì)，在解決一些經(jīng)濟、金融以及不確定性問題上起到了重要作用。為補充和完善 g-期望理論，陳增敬擴張了g-期望的定義空間，提出了一般 g-期望的概念，并研究了其相關(guān)的性質(zhì)，這些都極大地促進了以g-期望為代表的非線性數(shù)學(xué)期望理論的發(fā)展。
　　近年來，非線性期望理論在金融和

2、經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用已越來越廣泛，而金融市場的飛速發(fā)展則需要我們尋找更為有效的工具來管理或者規(guī)避市場風(fēng)險，因此風(fēng)險控制和風(fēng)險度量等問題引起了人們越來越多的關(guān)注。本文的目的是在前人g-期望與風(fēng)險度量方面的研究基礎(chǔ)上，進一步討論一般g-期望與風(fēng)險度量的問題，從而在一定程度上豐富和完善g-期望理論在金融風(fēng)險度量方面的應(yīng)用研究成果。論文第一部分介紹了BSDE、g-期望以及風(fēng)險度量理論的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了g-期望和條件 g-期望的相關(guān)性質(zhì)，并對g-期望與

3、風(fēng)險度量的研究成果進行了歸納；第二部分則基于條件g-期望概念的提出思想，給出了一般條件 g-期望的定義，并證明了相應(yīng)的基本性質(zhì)，建立了一般條件 g-期望的收斂定理；第三部分利用一般g-期望研究了風(fēng)險度量的有關(guān)問題。首先探討了(動態(tài))一致風(fēng)險度量和(動態(tài))凸風(fēng)險度量所滿足的條件，其次獲得了基于一般 g-期望和一般條件 g-期望的風(fēng)險度量和動態(tài)風(fēng)險度量，然后就更為具體的g=zμs期望，證明了其滿足一致風(fēng)險度量的公理化定義，獲得了相應(yīng)的表示定