求解兩類Maxwell方程組棱元離散系統(tǒng)的快速算法和自適應(yīng)方法.pdf

1、棱有限元方法是對Maxwell方程組進(jìn)行數(shù)值求解的一種基本離散化方法,由于該離散系統(tǒng)通常是大規(guī)模,且高度病態(tài),因此構(gòu)造其快速求解算法十分必要.另外由于許多Maxwell方程組存在強(qiáng)奇性,這時(shí)若采用一致加密網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,則會(huì)引起自由度的過度增長,自適應(yīng)方法是克服該缺陷的有效途徑,因此研究求解Maxwell方程組的自適應(yīng)有限元方法具有重要意義.上述兩方面的研究是當(dāng)前計(jì)算電磁場中的熱點(diǎn),其中面臨許多難點(diǎn)問題.
　　本文比較系統(tǒng)地研究了求

2、解兩類典型Maxwell方程組棱有限元離散系統(tǒng)的快速算法和自適應(yīng)棱有限元方法,主要內(nèi)容如下.
　　針對H(curl)橢圓方程組的高階棱元離散系統(tǒng),通過建立高階棱有限元空間的穩(wěn)定性分解,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的快速迭代法和高效預(yù)條件子,并且在理論上證明了新的迭代算法的收斂率和預(yù)條件子的條件數(shù)均不依賴于網(wǎng)格的規(guī)模,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新迭代法和預(yù)條件子的高效性和魯棒性.
　　針對時(shí)諧Maxwell方程組的高階棱有限元方法,利用離散的Helmhol

3、tz分解,連續(xù)散度為零函數(shù)對離散散度為零函數(shù)的逼近性和對偶論證,獲得了在L2和H(curl)范數(shù)下的擬最優(yōu)誤差估計(jì),進(jìn)而得到了關(guān)于第二類Nedelec棱元的最優(yōu)誤差收斂階.利用這些結(jié)果,我們設(shè)計(jì)和分析了求解時(shí)諧Maxwell方程組第二類Nedelec高階棱元離散系統(tǒng)的兩網(wǎng)格法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性和兩網(wǎng)格算法的高效性.
　　分別針對變系數(shù)H(curl)橢圓方程組和不定時(shí)諧Maxwell方程組,考慮了一種不需要標(biāo)記振蕩項(xiàng)和加密

4、單元不需要滿足“內(nèi)節(jié)點(diǎn)”性質(zhì)的自適應(yīng)棱有限元法(AEFEM).首先證明了AEFEM在連續(xù)的迭代過程中,關(guān)于誤差函數(shù)的范數(shù)與尺度化的誤差指示子之和是壓縮的,即AEFEM是收斂的.進(jìn)一步,當(dāng)初始網(wǎng)格和Dorfler標(biāo)記策略參數(shù)滿足一定的假設(shè)條件時(shí),利用AEFEM的收斂性、誤差的整體下界和局部上界估計(jì),證明了AEFEM的擬最優(yōu)復(fù)雜性,其中關(guān)于不定時(shí)諧Maxwell方程組情形,我們還克服由于問題的不定性及旋度算子具有較大的核空間等因素所帶來的困