基于圖像處理的高階非線性偏微分方程.pdf

1、在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中，系統(tǒng)地采用偏微分方程(PDEs)方法是近二十多年發(fā)展的新興領(lǐng)域.現(xiàn)已積累了豐富的研究成果，并顯示出強(qiáng)大的生命力.目前，對(duì)于圖像處理中的二階非線性PDE理論上已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富系統(tǒng)的結(jié)果，而對(duì)于高階非線性PDE的研究結(jié)果卻很少.另外，基于變分的乘性噪聲模型研究還是一個(gè)很新的領(lǐng)域，在這方面的理論分析還不完善.本文主要研究三個(gè)方面內(nèi)容:一是討論圖像去噪中四階正則化YK方程弱解的存在唯一性和廣義PM方程強(qiáng)解的存在唯一性

2、；二是研究圖像修復(fù)中粘性的BSCB方程和MBSCB方程組(Modified BSCBSystems)解的存在唯一性及正性；三是討論一類基于變分的乘性噪聲去除模型及相應(yīng)的演化方程BV解的存在唯一性和有界性.
　　 第一章我們簡(jiǎn)要概述圖像處理中高階非線性PDEs和基于變分的乘性噪聲去除模型的研究背景、進(jìn)展以及本文所研究的問題.
　　 第二章我們針對(duì)圖像去噪中四階YK方程理論上的不適定性，提出正則化的YK方程，證明正則化YK方

3、程在有界區(qū)域上弱解的存在唯一性并給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果.另外，我們還證明在一維有界區(qū)間上廣義PM方程強(qiáng)解的存在唯一性.
　　 第三章首先我們證明粘性的BSCB方程和MBSCB組在二維環(huán)面上光滑解的存在唯一性.其次我們得到一類帶有非線性擴(kuò)散項(xiàng)的MBSCB方程組在二維有界區(qū)域上弱解的存在唯一性.最后我們結(jié)合圖像修復(fù)機(jī)制，給出恰當(dāng)?shù)某踹呏禇l件，證明MBSCB方程組在二維有界區(qū)域上弱解的存在性和正性.
　　 第四章我們首先介紹已有的基