非線性高階偏微分方程在圖像修復與放大中的應用.pdf

1、在逝去的近十年時間里，偏微分方程在圖像處理中的各種應用已發(fā)展成為應用數學、計算機視覺識別技術與數字圖像處理與分析等領域的重要研究熱點;在圖像增強，圖像去噪，圖像修復，圖像放大，圖像分割等等方面有著非常廣泛的應用;并引起了越來越多的數學家的注意。研其原因，首先偏微分方程能直接處理圖像中的梯度，切線，等照度線，曲率等幾何信息;又可以有效的模擬各向同性擴散，各向異性擴散的信息傳輸機制。然后在數學理論上來說，偏微分方程圖像處理模求解有非常成熟的

2、各種數值方法做為強大的支持。再次圖像處理中的偏微分方程方法有著超越傳統(tǒng)處理方法的視覺效果。
　　本文有針對性的探索了偏微分方程在圖像修復、圖像放大等兩個方面中的應用與研究，主要的工作研究和創(chuàng)新點如下:
　　1.從曲率驅動擴散模型的圖像修復模型的理論行為分析出發(fā)，得出導致該模型修復速度非常緩慢的原因，并修正導致速度慢的因子與除去奇異因子，其失去的邊緣保護機制，用沖擊濾波器予以修正，從而得到一種基于三階非線性偏微分方程的圖像修復

3、新模型(SF_CDD模型)，并在數值實驗中取得了良好的視覺效果。
　　2.由曲率驅動擴散模型設計思路的啟發(fā);將曲率驅動機制引入張量擴散的偏微分方程模型用于實現圖像修復。數值實驗表明該算法同樣取得了較好的視覺效果。
　　3.將線性仿射不變幾何熱擴散方程應用于圖像的放大，同時也利用提高已知像素點的溫度來加速熱傳遞過程，實驗結果的視覺效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的插值放大。
　　4.基于圖像的放大與修復的數學本質（插值填充）的相似性，將