諾特賦值環(huán)上的Gr_bner基.pdf

1、Gr(o)bner基方法及理論的發(fā)展至今為止也不過四十余年，但它在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.譬如，代數(shù)方程組的求解、計算代數(shù)數(shù)論、圖論問題、計算代數(shù)幾何與交換代數(shù)、代數(shù)流形的分解、密碼學(xué)和編碼學(xué)、圖像處理等.Grobner基的出現(xiàn)，受到了數(shù)學(xué)界、計算機科學(xué)界、系統(tǒng)科學(xué)界，特別是（計算）代數(shù)、代數(shù)幾何等領(lǐng)域研究人員的重視，并使其理論與應(yīng)用方面都得到了迅速發(fā)展.目前，這方面的研究已有大量的文章與專著，如T.Becker和V.Weispfen

2、ning在[8]、DavidCox，John Little和Donal O'Shea在[11]中都比較詳細(xì)地介紹了Gr(o)bner基理論.另外，有很多學(xué)者研究了其它代數(shù)結(jié)構(gòu)上的Gr(o)bner基、動態(tài)Gr(o)bner基、綜合Gr(o)bner基或強Gr(o)bner基（如Byrne[10]，Kacem[15]，Kosir[16]，Norton[21,22]，Pauer[23]，Weispfenning[28，29]，Yengui[

3、30]等）或研究某些特定環(huán)上Gr(o)bner基的更有效的計算方法(如Faugere[12]，Mnif[18]，Montes[19])，也有很多學(xué)者研究了它的應(yīng)用.譬如，時洪波教授在[27]中運用Gr(o)bner基理論研究了投射分解的圖表示，其他的應(yīng)用可見Byrne[1O]，Norton[20]等.本文主要研究了諾特賦值環(huán)上的Gr(o)bner基及其算法.全文共分四章.
　　 第一章是Gr(o)bner基的產(chǎn)生與發(fā)展.本章主要

4、介紹了Gr(o)bner基方法及理論的產(chǎn)生和發(fā)展?fàn)顩r，以及近期的理論研究成果和應(yīng)用.
　　 第二章是抽象代數(shù)基礎(chǔ).本章主要介紹了本文中所要用到的一些定義、定理等，為我們介紹下一章作準(zhǔn)備.
　　 第三章是本文的主體部分.本章主要研究了諾特賦值環(huán)上多項式理想的Gr(o)bner基的性質(zhì)，并拓展了極小Gr(o)bner基和約化Gr(o)bner基的概念.進一步證明了約化Gr(o)bner基的存在性及當(dāng)其首項系數(shù)為單位元時的唯一