Lin--Bose問(wèn)題及Gr_bner基性質(zhì)的研究.pdf

1、本文主要研究Lin-Bose問(wèn)題。1999年，Lin與Bose基于矩陣的既約子式與最大秩子式的最大公因式，提出了關(guān)于n元多項(xiàng)式矩陣子式素分解的一個(gè)猜想。實(shí)際上，這是一個(gè)關(guān)于矩陣的行列式分解與矩陣的因子分解的問(wèn)題。
　　2001年，Lin與Bose又提出了4個(gè)廣義的Serra's猜想，并且證明了猜想1-4的等價(jià)性，其中猜想3就是Lin-Bose猜想。Lin-Bose猜想:設(shè)F∈Al×m為滿行秩矩陣，d為矩陣F所有l(wèi)×l階子式的最大公

2、因式。如果矩陣F的既約子式生成單位理想A，則存在F的一個(gè)分解F=GF1使得detG=d以及F1是MLP矩陣。
　　同年，Pommaret利用Quillen-Suslin定理與投射模等方法證明了Lin-Bose猜想。2004年，Wang用更簡(jiǎn)單、直觀的方法也證明了Lin-Bose猜想。事實(shí)上，Lin-Bose猜想是指給出多項(xiàng)式矩陣有行列式分解的一個(gè)充分條件，人們希望找到其他的更好、更弱的充分條件或充分必要條件。近年來(lái)，人們圍繞這個(gè)問(wèn)

3、題展開了積極的研究與探討，但至今沒(méi)有更大的突破。與之相關(guān)的矩陣F關(guān)于因子f的分解問(wèn)題與多項(xiàng)式矩陣的性質(zhì)也成為當(dāng)今討論的熱點(diǎn)。
　　本文正是基于Lin-Bose猜想，研究l×m矩陣MLP分解問(wèn)題，利用l×m階矩陣的l-1階子式、l-2階子式來(lái)刻畫矩陣MLP分解的條件，得到一些結(jié)果涵蓋Lin-Bose猜想中的結(jié)果。
　　Gr(o)bner基理論與算法發(fā)展至今，得到了大量的理論成果，它所應(yīng)用的領(lǐng)域也越來(lái)越廣泛，本文運(yùn)用Gr(o)b