多勢能井振子對稱性分析及同宿分岔的時(shí)變控制和全局控制.pdf

1、本文首先應(yīng)用非線性動(dòng)力系統(tǒng)中的分岔和混沌理論，研究一個(gè)具有三勢能井的非對稱Duffing振子，當(dāng)振子中噪音擾動(dòng)項(xiàng)發(fā)生變化時(shí)，對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的對稱破缺影響。并通過添加一個(gè)時(shí)變控制項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)由于穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形橫截相交所產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象的控制和抑制。其次，研究了一個(gè)包含非對稱擾動(dòng)的具有雙勢能井振子，得到該振子同宿分岔的全局控制條件，由該條件可以同時(shí)對系統(tǒng)的所有穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的同宿橫截相交進(jìn)行控制。 全文共包括四章。

2、 第一章，簡單介紹與本文有關(guān)的非線性動(dòng)力系統(tǒng)分岔及混沌理論。 第二章，對一個(gè)具有三勢能井的非對稱Duffing振子進(jìn)行細(xì)致的研究。首先，討論對應(yīng)于不同噪音擾動(dòng)下，未擾動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)；然后應(yīng)用Melnikov方法和數(shù)值模擬方法，計(jì)算臨界同宿分岔值。同時(shí)，理論分析結(jié)果可由Poincaré映射下的穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形以及吸引盆的數(shù)值模擬得到了驗(yàn)證。特別地，我們給出了一張?jiān)敿?xì)的表格，列出了對應(yīng)于不同的參數(shù)值，Duffing振子的吸引子類型和

3、數(shù)目。最后，在系統(tǒng)中添加一個(gè)時(shí)變控制項(xiàng)，可以使得不發(fā)生穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形橫截相交的安全區(qū)域擴(kuò)大，這一理論結(jié)果由最大Lyapunov指數(shù)和分岔圖得到驗(yàn)證。 第三章，研究一個(gè)包含非對稱擾動(dòng)的具有雙勢能井的振子。首先，固定未擾動(dòng)系統(tǒng)中參數(shù)的取值范圍，保證未擾動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)一對非對稱的同宿軌。其次，應(yīng)用Mel-nikov方法和數(shù)值模擬，給出三個(gè)表格，對應(yīng)于當(dāng)兩個(gè)參數(shù)各自發(fā)生變化和同時(shí)變化時(shí)，使得左右臨界同宿分岔值相等的受迫項(xiàng)振幅值和頻率值