對稱性分析和適應控制在參數(shù)激勵單擺模型和Helmholtz-Duffing振子中的應用.pdf

1、本文首先應用非線性動力系統(tǒng)中的分岔和混沌理論，研究一個包含偏項(biasterm)的參數(shù)激勵單擺模型對稱性破缺的影響。其次，給出了采用簡單的適應反饋方法對Helmholtz-Duffing振子出現(xiàn)混沌現(xiàn)象進行控制的一些結果。最后，對本文所做的工作進行了總結。 全文共包括四章。 第一章，介紹與本文有關的非線性動力系統(tǒng)方面的知識，例如：Poincaré映射、中心流形定理、Melnikov方法、分岔理論和混沌理論、以及對本文中

2、所用到的一個數(shù)值模擬軟件Dynamics進行了簡單的介紹。 第二章，分析了一個包含偏項的參數(shù)激勵單擺模型對稱性破缺的影響。首先，定性分析和數(shù)值模擬顯示未擾動單擺(無阻尼，未受迫)安全區(qū)域(由同宿軌或異宿軌所圍成的內部區(qū)域)的面積將隨著偏項的增大而減小。由于偏項的影響，擾動單擺的臨界同宿分岔值將增加，且在Poincaré映射中穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形之間發(fā)生同宿橫截相交的區(qū)域將增大。第二，隨著偏項的增大，定性和定量分析表明Poincaré

3、映射的吸引子數(shù)量和類型、相軌跡、吸引盆以及分岔圖將產(chǎn)生巨大的變化。尤其，一旦當偏項超過一個臨界值的時候，參數(shù)激勵單擺的穩(wěn)定性將失去。在這種情形中，不再存在任何穩(wěn)定的狀態(tài)。這些結果建議要保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應該更加關注于控制偏項的增加上，尤其當參數(shù)激勵單擺模型作為一種主要的組成部分應用到一些實際系統(tǒng)中的時候。 第三章，應用一種簡單的適應反饋控制方法到具有不同的左右同宿分岔值的非對稱：Helmholtz-Duffing振子上。首先，分