超BCI--BCI-代數(shù)的商代數(shù)理論.pdf

1、BCI-代數(shù)是由日本數(shù)學(xué)家K．Iseki在1966年提出，它是一類比BCK-代數(shù)更大的代數(shù)類．經(jīng)過近二十年的發(fā)展，這一理論已成為一般代數(shù)學(xué)中的一個重要分支．自1934年，F(xiàn)．Marty<'[1]>提出超代數(shù)系統(tǒng)理論以來，超代數(shù)系統(tǒng)理論引起了很多學(xué)者的關(guān)注，從而出現(xiàn)了大量超代數(shù)的分支，如超群<'[17]，[13]，[19]>、超環(huán)<'[16，[11]>、超BCK-代數(shù)<'[20-22],[25],[28-29],[33]>、超格<'[30

2、-32],[34],[37]>等，超代數(shù)系統(tǒng)理論在純粹科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)的許多方面都有應(yīng)用．2006年，辛小龍率先提出超BCI-代數(shù)<'[36]>的概念，并研究了一些相關(guān)的性質(zhì)．作為超BCI-代數(shù)，還有很多工作值得我們?nèi)ヌ接懀?本文主要研究了超BCI-代數(shù)及超<'*>BCI-代數(shù)的若干代數(shù)性質(zhì)，主要從以下幾個方面進行了討論： 第二章主要研究了超BCI-代數(shù)的四種超BCI-理想的運算；分別討論了兩個超BCI-代數(shù)之間的關(guān)系及各

3、種超BCI-理想的同態(tài)原像(像)的性質(zhì)． 第三章主要研究了超<'*>BC-代數(shù)的商超代數(shù)．通過修改超BCI-代數(shù)的定義，提出超<'*>BCI-代數(shù)，在此基礎(chǔ)上，引入超<'*>BCI-代數(shù)的左、右擴張，正定對換超<'*>BC-代數(shù)及模 N 等價等概念來建立超<'*>BCI-代數(shù)的陪集去研究超<'*>BCI-代數(shù)的商超代數(shù)及其性質(zhì)． 在第四章中，作為超<'*>BCI-代數(shù)的商超代數(shù)的應(yīng)用，我們給出超<'*>BCI-代數(shù)的三個