連接函數(shù)（Copula）及其應(yīng)用.pdf

1、多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布能夠反映出隨機(jī)變量之間的相依結(jié)構(gòu)，如果能夠比較準(zhǔn)確地構(gòu)造出多元隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，則對隨機(jī)變量的研究就非常容易。如果多維隨機(jī)變量的邊際分布都服從同分布，并且都服從類似正態(tài)分布，t分布，或者均勻分布這樣的標(biāo)準(zhǔn)分布的時候，在已知相關(guān)系數(shù)p的情況下，可以得到比較準(zhǔn)確的聯(lián)合分布；但是，如果隨機(jī)變量的邊際分布不是服從同分布，比如對于二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，設(shè)邊際分布X<,1>～N(μ，σ<'2>)，X<,2>～t(v)，X<

2、,1>，X<,2>的相關(guān)系數(shù)P，那么他們之間的聯(lián)合分布F(X<,1>，X<,2>)如何構(gòu)造?即使隨機(jī)變量的邊際分布服從同一分布，但是服從的分布非標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)的時候，隨機(jī)變量的聯(lián)合分布又應(yīng)該如何得到呢? 對于多個隨機(jī)變量之間的相關(guān)性研究，假如X<,1>，X<,2>的線性相關(guān)系數(shù)為P，對X<,1>，X<,2>進(jìn)行某種變換之后得到Y(jié)<,1>=α<,1>(X<,1>)，Y<,2>=α<,2>(X<,2>)，那么Y<,1>，Y<,2>之間

3、的相關(guān)性是不是還能用線性相關(guān)系數(shù)P來度量?如果換用秩相關(guān)系數(shù)來代替線性相關(guān)系數(shù)，有哪些優(yōu)勢?在進(jìn)行隨機(jī)模擬的時候，能不能在預(yù)定相關(guān)結(jié)構(gòu)下，產(chǎn)生具有任意邊緣分布的隨機(jī)變量，同時構(gòu)造出隨機(jī)變量的聯(lián)合分布? Copula函數(shù)理論為解決上述問題，提供了很好的思路和方法。Copula函數(shù)描述了隨機(jī)變量相關(guān)結(jié)構(gòu)，是構(gòu)造相依多元隨機(jī)變量聯(lián)合分布的有力工具。Copula函數(shù)將多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布構(gòu)建問題獨(dú)立地拆分成邊緣分布的估計(jì)和邊緣分布之間

4、的相關(guān)結(jié)構(gòu)，使得聯(lián)合分布的構(gòu)造問題更加容易也更加準(zhǔn)確。基于Copula函數(shù)的隨機(jī)模擬，考慮了隨機(jī)變量的相依結(jié)構(gòu)問題，明顯優(yōu)于忽視相依結(jié)構(gòu)問題的模擬。 本文系統(tǒng)地總結(jié)了Copula函數(shù)的相關(guān)理論，包括Copula函數(shù)的發(fā)展歷史，Copula函數(shù)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，Copula函數(shù)的性質(zhì)，主要的Copula函數(shù)類，Copula函數(shù)的構(gòu)造方法，Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，研究了基于Copula理論的隨機(jī)變量相關(guān)性問題，基于Copula

5、的Monte-Carlo模擬，以及Copula理論在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。 在深入研究了Copula函數(shù)理論的基礎(chǔ)上，本文在以下幾個方面做了大量工作，也是本文的創(chuàng)新點(diǎn)所在： 1，系統(tǒng)地總結(jié)了Copula函數(shù)的發(fā)展歷史，Copula函數(shù)在政券投資組合，信用等級評估，系統(tǒng)可靠性，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用。 2，在研究相關(guān)性度量理論的基礎(chǔ)上，分析和證明了Copula數(shù)與常用相關(guān)性指標(biāo)的關(guān)系，通過比較，證明了基于Copula理