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文檔簡介
1、多維隨機變量的聯(lián)合分布能夠反映出隨機變量之間的相依結構,如果能夠比較準確地構造出多元隨機變量的聯(lián)合分布,則對隨機變量的研究就非常容易。如果多維隨機變量的邊際分布都服從同分布,并且都服從類似正態(tài)分布,t分布,或者均勻分布這樣的標準分布的時候,在已知相關系數(shù)p的情況下,可以得到比較準確的聯(lián)合分布;但是,如果隨機變量的邊際分布不是服從同分布,比如對于二維隨機變量的聯(lián)合分布,設邊際分布X<,1>~N(μ,σ<'2>),X<,2>~t(v),X<
2、,1>,X<,2>的相關系數(shù)P,那么他們之間的聯(lián)合分布F(X<,1>,X<,2>)如何構造?即使隨機變量的邊際分布服從同一分布,但是服從的分布非標準分布函數(shù)的時候,隨機變量的聯(lián)合分布又應該如何得到呢? 對于多個隨機變量之間的相關性研究,假如X<,1>,X<,2>的線性相關系數(shù)為P,對X<,1>,X<,2>進行某種變換之后得到Y<,1>=α<,1>(X<,1>),Y<,2>=α<,2>(X<,2>),那么Y<,1>,Y<,2>之間
3、的相關性是不是還能用線性相關系數(shù)P來度量?如果換用秩相關系數(shù)來代替線性相關系數(shù),有哪些優(yōu)勢?在進行隨機模擬的時候,能不能在預定相關結構下,產(chǎn)生具有任意邊緣分布的隨機變量,同時構造出隨機變量的聯(lián)合分布? Copula函數(shù)理論為解決上述問題,提供了很好的思路和方法。Copula函數(shù)描述了隨機變量相關結構,是構造相依多元隨機變量聯(lián)合分布的有力工具。Copula函數(shù)將多維隨機變量的聯(lián)合分布構建問題獨立地拆分成邊緣分布的估計和邊緣分布之間
4、的相關結構,使得聯(lián)合分布的構造問題更加容易也更加準確?;贑opula函數(shù)的隨機模擬,考慮了隨機變量的相依結構問題,明顯優(yōu)于忽視相依結構問題的模擬。 本文系統(tǒng)地總結了Copula函數(shù)的相關理論,包括Copula函數(shù)的發(fā)展歷史,Copula函數(shù)的數(shù)學理論基礎,Copula函數(shù)的性質,主要的Copula函數(shù)類,Copula函數(shù)的構造方法,Copula函數(shù)的參數(shù)估計方法,研究了基于Copula理論的隨機變量相關性問題,基于Copula
5、的Monte-Carlo模擬,以及Copula理論在金融領域中的應用。 在深入研究了Copula函數(shù)理論的基礎上,本文在以下幾個方面做了大量工作,也是本文的創(chuàng)新點所在: 1,系統(tǒng)地總結了Copula函數(shù)的發(fā)展歷史,Copula函數(shù)在政券投資組合,信用等級評估,系統(tǒng)可靠性,生物統(tǒng)計學等方面的應用。 2,在研究相關性度量理論的基礎上,分析和證明了Copula數(shù)與常用相關性指標的關系,通過比較,證明了基于Copula理
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