1、本文系統(tǒng)地研究了擬線性雙曲組在半有界初始軸上的柯西問(wèn)題,分別對(duì)其經(jīng)典解的整體存在性、漸近性態(tài)(在整體經(jīng)典解存在的前提下)、破裂現(xiàn)象(生命跨度及奇性形成)等進(jìn)行了討論,并舉例說(shuō)明其應(yīng)用.
本文的結(jié)構(gòu)如下:
第一章,簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)擬線性雙曲組柯西問(wèn)題(包括在整個(gè)初始軸和半有界初始軸上)經(jīng)典解的研究歷史、現(xiàn)狀和本文的主要結(jié)果.
為完整起見(jiàn),在第二章,我們給出了一些預(yù)備知識(shí),包括廣義標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)、波的分解
2、公式以及本文所要用到的三個(gè)重要引理.
第三章考慮了非齊次擬線性雙曲組在半有界初始軸上柯西問(wèn)題的整體經(jīng)典解.在最大(相應(yīng)地,最小)的特征弱線性退化及非齊次項(xiàng)滿足相應(yīng)于此特征的匹配條件的假設(shè)下,對(duì)于小而衰減的初值,得到了柯西問(wèn)題經(jīng)典解的整體存在唯一性.
第四章在第三章的基礎(chǔ)上,討論了擬線性雙曲組在半有界初始軸上柯西問(wèn)題經(jīng)典解當(dāng)t→+∞時(shí)的漸近性態(tài).證明了當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí),只要初始數(shù)據(jù)當(dāng)χ→+∞(相應(yīng)地,χ→-
3、∞)時(shí)以速率(1+χ)-(1+μ)(相應(yīng)地,(1-χ)-(1+μ)衰減,柯西問(wèn)題的經(jīng)典解就以速率(1+t)-μ逼近于C1行波解的組合,其中μ是一個(gè)正常數(shù).
第五章主要研究擬線性雙曲組在半有界初始軸上柯西問(wèn)題經(jīng)典解的破裂現(xiàn)象.在最大(相應(yīng)地,最小)的特征非弱線性退化及非齊次項(xiàng)滿足相應(yīng)于此特征的匹配條件的假設(shè)下,對(duì)于小而衰減并滿足特定條件的初值,我們得到了經(jīng)典解生命跨度的精確估計(jì)及奇性形成機(jī)制.
第六章將舉例說(shuō)明
