48290.一階非齊次擬線性雙曲組的柯西問題整體經(jīng)典解的存在性

1、指導(dǎo)教師：周憶教授指導(dǎo)小組成員：李大潛院士肖體俊教授中文摘要摘要在物理學(xué)及許多其他自然科學(xué)領(lǐng)域中經(jīng)常會(huì)提出具有兩個(gè)自變數(shù)的一階擬線性雙曲方程組.一般而言，擬線性雙曲方程組的柯西問題的整體經(jīng)典解只能在時(shí)間啲一個(gè)局部范圍內(nèi)存在，即使初值足夠光滑甚至足夠小，也是如此.于是人們自然而然地會(huì)提出這樣一個(gè)問題：在什么條件下柯西問題存在整體經(jīng)典解？對(duì)這個(gè)問題的研究，一方面是數(shù)學(xué)理論本身的需要，一方面也是實(shí)際問題的需要.本文考察當(dāng)非齊次項(xiàng)為一般形式時(shí)，

2、一階非齊次擬線性嚴(yán)格雙曲方程組的柯西問題的整體經(jīng)典解的存在性.本文首先證明了當(dāng)非齊次項(xiàng)不依賴于t時(shí)，在線性退化的假設(shè)下若初值的一階導(dǎo)數(shù)及非齊次項(xiàng)的L1模充分小，則非齊次的一階擬線性嚴(yán)格雙曲組的柯西問題存在整體經(jīng)典解.然后又證明了在弱線性退化的假設(shè)下一階非齊次擬線性嚴(yán)格雙曲組的柯西問題的整體經(jīng)典解的存在性.文中波的分解公式對(duì)定理的證明起到了很重要的作用.在非齊次項(xiàng)為一般形式廠化工)時(shí)，我們首先分別給出了非齊次擬線性雙曲方程組在線性退化及弱