關(guān)于三角范疇及Abelian范疇Recollement若干問題的研究.pdf

1、由 A．Bcilinson，J．Bernstein及P．Deligne引入的recollement這一概念，由于其內(nèi)在的幾何意義及其豐富的代數(shù)應(yīng)用，引起眾多學(xué)者的關(guān)注。由此產(chǎn)生了一系列深刻的成果和富有挑戰(zhàn)性的工作。本論文共分六章，主要關(guān)注recollement的“保持”問題。 第一章全面闡述與本論文有關(guān)的研究方向：包括三角范疇、導(dǎo)出范疇以及rec-ollemnent等的歷史背景及發(fā)展動態(tài)。同時，概述本文的主要工作。 第二

2、章討論三角范疇右(或左)recollement上的三個三角范疇的K-理論間的關(guān)系，即考慮三角范疇recollement上的K-理論是怎樣保持“粘合”性這一問題。證明了若三角范疇允許一個關(guān)于′及″的右(或左)recollemenl，則K<,0>( )≌K<,0>( ′) K<,0>( ″)且，K<'det><,l>( )≌K<'det><,l>( ′) K<'det><,l>( ″)。 第三章探討三角范疇右(或左)recollem

3、ent上的三個三角范疇維數(shù)間的關(guān)系并確定了遺傳代數(shù)的有界導(dǎo)出范疇的維數(shù)，由此給出例子說明以上給出的界是最佳的。 第四章給出冪等完備化與Abetian化的關(guān)系，證明了三角范疇右(或左)rec-ollement冪等完備化后仍保持右(或左)recollement，而三角范疇 recollement在Abelian化后保右recollement。 第五章研究 Abelian 范疇上 recollement 到其范疇代數(shù)模范疇的