范疇的Recollement研究.pdf

1、本文共分成七部分． 前言部分介紹與本論文有關(guān)的研究發(fā)展概況，闡述論文的背景和思路． 第一章介紹預(yù)備知識，給出一些與論文有關(guān)的基本概念與基本性質(zhì)，為后面奠定必要的理論基礎(chǔ)． 第二章研究單點(diǎn)擴(kuò)張代數(shù)與模范疇的 recollement．證明了：對于代數(shù) A，B和C，若A—mod允許有關(guān)于B—mod和 C—mod的recollement，則A[M]—mod允許有關(guān)于B[N]—mod和C—mod的recollement．這

2、里A[M]和B[N]分別是A關(guān)于M和B關(guān)于N的單點(diǎn)擴(kuò)張代數(shù)．特別地，我們得到，若兩個有限維代數(shù)Morita等價，則它們相應(yīng)的單點(diǎn)擴(kuò)張代數(shù)也Morita等價． 第三章研究單點(diǎn)擴(kuò)張代數(shù)與導(dǎo)出范疇的 recollement．證明了：對于代數(shù) A，B和C，若導(dǎo)出范疇D—(A—Mod)允許有關(guān)于導(dǎo)出范疇D—(B—Mod)和D—(C—Mod)的recollement，則導(dǎo)出范疇D—(A[M]—Mod)允許有關(guān)于導(dǎo)出范疇D—(B[N]—Mod

3、)和D—(C—Mod)的recollement．特別地，我們可得到文[55]中的主要結(jié)果，若兩個有限維代數(shù)導(dǎo)出等價，則它們相應(yīng)的單點(diǎn)擴(kuò)張代數(shù)也導(dǎo)出等價． 第四章研究商范疇與recollement．主要考慮由已知的三角范疇的recollement誘導(dǎo)相應(yīng)Verdier商范疇的recollement．特別地，若u是三角范疇D的局部化(或余局部化)子范疇，V是u的三角子范疇，則u/V是D/V的局部化(或余局部化)子范疇，并且有三角等價

4、(D/V)/(u/V)≌D/u．類似地，已知的Abel范疇的recollement也可以誘導(dǎo)相應(yīng)Serre商范疇的recollement． 第五章研究三角范疇D中的AR三角與Verdier商范疇D/u中的AR三角之間的關(guān)系．刻畫了D中的AR三角在商函子Q：D→D/u下的像是D/u中的AR三角的充要條件，給出了D/u中的AR三角是由D中的AR三角誘導(dǎo)的充要條件，并應(yīng)用到三角范疇的recollement和遺傳Abel范疇．