半線性拋物問(wèn)題基于應(yīng)力佳點(diǎn)的一類二次和三次有限體積元方法.pdf

1、有限體積元方法作為偏微分方程的離散方法,首先將計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分和對(duì)偶網(wǎng)格剖分,其中對(duì)偶網(wǎng)格單元稱為控制體積;其次,在控制體積上對(duì)微分方程進(jìn)行積分,導(dǎo)出微分方程的積分守恒形式;最后,選取試探函數(shù)空間為線性或高次有限元子空間離散積分守恒形式導(dǎo)出計(jì)算格式.有限體積元方法兼有有限差分方法的簡(jiǎn)單性,又有有限元方法適應(yīng)區(qū)域靈活,計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn),該方法是有限差分方法與有限元方法之間的橋梁.有限體積元方法由于具有非常好的質(zhì)量或能量守恒性質(zhì),在科學(xué)

2、工程計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍.本質(zhì)上,有限體積元方法是基于插值的數(shù)值方法.對(duì)于r次Lagrange插值而言,其導(dǎo)函數(shù)通常具有r階收斂精度,但這并不排除在插值區(qū)間的個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)有更高階的收斂精度,這些點(diǎn)稱為插值的一階導(dǎo)數(shù)超收斂點(diǎn),在力學(xué)中稱為應(yīng)力佳點(diǎn).若將控制體積節(jié)點(diǎn)取為插值的應(yīng)力佳點(diǎn),則可以得到超收斂的有限元方法,這方面已有一些研究成果,本文研究半線性拋物型方程的超收斂有限體積元方法.全文共分三章,第一章為引言,綜述有限體積元方法的研究進(jìn)

3、展,第二章研究半線性拋物型方程混合初邊值問(wèn)題的二次超收斂有限體積元方法,使用Crank-Nicolson思想離散半線性方程,對(duì)于非線性右端源項(xiàng),利用前兩層的計(jì)算結(jié)果做線性外插,從而得到了一類線性化的二次有限體積元格式,給出了格式的L2范數(shù)誤差估計(jì),并用數(shù)值算例驗(yàn)證了理論分析結(jié)果,數(shù)值算例表明格式計(jì)算效果良好.第三章研究半線性拋物型方程的三次超收斂有限體積元方法,與二次元格式不同的是本章對(duì)非線性源項(xiàng)采用了另外的線性化處理方法,所得格式為兩