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文檔簡介
1、M.V.Subbarao在1982年首先給出了指數(shù)除數(shù)的定義：設(shè)n為大于1整數(shù)，且n=∏ri=1piai,若d=∏ri=1pici且ci|ai,i=1,2,…,m，則稱d為n的指數(shù)除數(shù),記為d|en.除此之外，他在論文中還研究了指數(shù)除數(shù)個數(shù)函數(shù)τ(e)(n)=∑d|en1的均值問題,得到了:
∑τ(e)(n)=Ax+E(x),其中E(x)=O(x1/2).
J.Wu改進(jìn)了M.V.Subbarao的結(jié)果,得到∑τ(e)
2、(n)=Ax+Bx1/2+O(x2/9logx).
M.V.Subbarao還證明了對任意的正整數(shù)r,有估計式∑(τ(e)(n))r～Arx.
L.Toth證明了∑(τ(e)(n))r=Arx+x1/2P2r-2(logx)+O(xur+ε),這里，P2r-2(t)是t的2r-2次多項式歹，ur=2r+1-1/2r+2+1.
類似于dk(n)對d(n)的推廣歹，我們對τ(e)(n)進(jìn)行推廣,引入如下定義:τ
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