分形生長(zhǎng)的控制與應(yīng)用.pdf

1、分形生長(zhǎng)是分形中重要的研究課題之一。例如煤灰微粒的凝聚、閃電的形態(tài)，以及癌細(xì)胞的擴(kuò)散與凝聚等復(fù)雜而又不規(guī)則的實(shí)際聚集生長(zhǎng)現(xiàn)象，都是分形生長(zhǎng)的實(shí)際案例。因此，分形生長(zhǎng)的理論研究與應(yīng)用分析具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　 然而，實(shí)際環(huán)境中的聚集生長(zhǎng)過(guò)程總是會(huì)受到像磁場(chǎng)、溫度、散發(fā)潛熱的多少等許多復(fù)雜因素的影響，從而使得生長(zhǎng)粒子的形態(tài)變化多端，或者使得生長(zhǎng)粒子的生長(zhǎng)速度爆發(fā)性增長(zhǎng)，以至于給自然界和人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)很多負(fù)面的影響。因

2、此，實(shí)際環(huán)境中的聚集生長(zhǎng)形態(tài)的預(yù)測(cè)和控制，以及生長(zhǎng)速度的控制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。但是到目前為止，人們對(duì)聚集生長(zhǎng)形態(tài)以及生長(zhǎng)速度的控制研究，大多集中在計(jì)算機(jī)模擬和做實(shí)驗(yàn)兩方面，主要方法是調(diào)整或改變模擬參數(shù)、實(shí)驗(yàn)條件等。很少有從反映事物變化的數(shù)量分析出發(fā)，來(lái)研究聚集生長(zhǎng)形態(tài)以及生長(zhǎng)速度的控制的相關(guān)研究。
　　 本文主要涉及到下列內(nèi)容：
　　 1、分形生長(zhǎng)的環(huán)境干擾控制及其應(yīng)用
　　 根據(jù)兩類(lèi)著名的分形生長(zhǎng)模型：Dif

3、fusion Limited Aggregation(DLA)模型和Dielec-tric Breakdown(DB)模型，給出了環(huán)境干擾下的分形生長(zhǎng)控制系統(tǒng)。分析了在生長(zhǎng)過(guò)程中，粒子凝聚概率(或凝聚濃度)與環(huán)境干擾項(xiàng)的定量關(guān)系。預(yù)測(cè)了分形生長(zhǎng)表面在干擾作用區(qū)域內(nèi)的凝聚情況，并隨著干擾項(xiàng)的制約而達(dá)到控制目的。以周期震蕩函數(shù)形式的非線性項(xiàng)，以及源項(xiàng)為常數(shù)與隨機(jī)數(shù)為例，驗(yàn)證了該控制方法的有效性。另外，生長(zhǎng)表面的標(biāo)度維數(shù)變化，顯示了環(huán)境干擾項(xiàng)

4、對(duì)實(shí)際生長(zhǎng)復(fù)雜度的影響。同時(shí)，應(yīng)用所得的數(shù)量關(guān)系控制了薄板熱擴(kuò)散中的分形生長(zhǎng)。由此，也為進(jìn)一步理解實(shí)際中非平衡生長(zhǎng)的物理機(jī)制，以及對(duì)它在物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、材料學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用，提供了一定的理論依據(jù)。
　　 2、分形生長(zhǎng)的定區(qū)域控制及其應(yīng)用
　　 針對(duì)實(shí)際環(huán)境中的分形生長(zhǎng)現(xiàn)象，給出了分形生長(zhǎng)的定區(qū)域控制理論模型，利用范數(shù)理論，獲得了環(huán)境干擾項(xiàng)為更廣泛的廣義函數(shù)時(shí)，對(duì)分形生長(zhǎng)的定區(qū)域控制的定量關(guān)系。預(yù)測(cè)了當(dāng)干擾項(xiàng)滿(mǎn)足一定

5、條件時(shí)，源項(xiàng)能夠抑制非線性項(xiàng)，即源項(xiàng)可以控制生長(zhǎng)粒子凝聚到不同的方位或區(qū)域，實(shí)現(xiàn)定區(qū)域的控制，以周期震蕩函數(shù)形式、多項(xiàng)式形式的非線性項(xiàng)，以及源項(xiàng)為常數(shù)為例，驗(yàn)證了該控制的有效性。其中，生成圓形凝聚集團(tuán)的分形維數(shù)要大于生成分段凝聚集團(tuán)的分形維數(shù)，這意味著后者凝聚的復(fù)雜度要小于前者凝聚的復(fù)雜度。同時(shí)討論了所得的定區(qū)域控制對(duì)薄板熱擴(kuò)散的作用。仿真結(jié)果表明了該控制方法是有效的、可行的。這些理論分析必將有助于我們進(jìn)一步加深分形生長(zhǎng)在很多相關(guān)領(lǐng)域中

6、的理解與應(yīng)用。
　　 3、分形生長(zhǎng)的速度控制
　　 引入了一個(gè)反應(yīng)-擴(kuò)散系統(tǒng)，分析了實(shí)際生長(zhǎng)中的不同噪音對(duì)生長(zhǎng)速度的影響。利用泛函偏微分方程的相關(guān)理論，獲得了不同的噪音能夠使生長(zhǎng)速度趨于零、趨于穩(wěn)定或以不同的速度趨于無(wú)窮大等定量結(jié)論。預(yù)測(cè)了系統(tǒng)中的噪音會(huì)對(duì)分形生長(zhǎng)的速度產(chǎn)生直接的影響。仿真結(jié)果分別采取常值函數(shù)、反函數(shù)、周期震蕩函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同形式的噪音為例，驗(yàn)證了該結(jié)論的有效性，所得的定量結(jié)論對(duì)進(jìn)一步理解實(shí)

7、際中各種相關(guān)的生長(zhǎng)速度，以及理解爆發(fā)性生長(zhǎng)問(wèn)題，提供了一定的理論基礎(chǔ)。
　　 4、復(fù)合材料的層間位移中的分形生長(zhǎng)和空間混沌、分岔行為
　　 另外，在一定取值范圍內(nèi)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，一維非線性離散Logistic動(dòng)力系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。而混沌的另一個(gè)側(cè)面則是非線性的分岔行為。分岔行為蘊(yùn)含著部分與整體自相似現(xiàn)象，說(shuō)明此系統(tǒng)具備自相似這一典型的分形性質(zhì)，也即是具有典型的分形生長(zhǎng)特征。因此我們結(jié)合彈性力學(xué)中的位移、應(yīng)變以及應(yīng)力三