神經(jīng)細(xì)胞里鈣離子的分形行為與控制.pdf

1、自然界中的看似復(fù)雜而毫無(wú)規(guī)律的對(duì)象普遍存在，傳統(tǒng)的歐式幾何對(duì)該現(xiàn)象的分析束手無(wú)策。分形的最初研究對(duì)象就是針對(duì)這一類復(fù)雜的幾何形狀，描述和揭示其內(nèi)在規(guī)律，即一個(gè)看起來(lái)復(fù)雜、無(wú)規(guī)則的行為或?qū)ο缶哂凶韵嗨苹驘o(wú)標(biāo)度的特性。分形已被人們稱為描述大自然的語(yǔ)言。事實(shí)上，分形理論不僅僅是一種描述方法，更是一種探索事物本質(zhì)規(guī)律的一種手段。分形集合具有分?jǐn)?shù)維，它是表征分形復(fù)雜度的重要指標(biāo)。隨著分形理論的不斷成熟，目前已經(jīng)應(yīng)用在許多研究領(lǐng)域，例如數(shù)學(xué)、生物學(xué)

2、、物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域。
　　擴(kuò)散限制凝聚分形(DLA)模型，是針對(duì)解決遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)的生長(zhǎng)和凝聚問題的一種分形模型。常常應(yīng)用到大氣塵埃的凝聚、放電現(xiàn)象、細(xì)菌菌落、癌細(xì)胞擴(kuò)散以及有害藻類的污染等問題上。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域也具有非常大的潛在應(yīng)用價(jià)值。目前通常采用實(shí)驗(yàn)室與計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合的辦法，通過改變相關(guān)參數(shù)與條件進(jìn)行觀察和模擬研究，很少通過定量分析來(lái)探索對(duì)象的生長(zhǎng)規(guī)律以及影響因子。而目前針對(duì)神經(jīng)細(xì)胞鈣離子濃度變化通常采用實(shí)驗(yàn)

3、跟蹤檢測(cè)以及概率分析，很少利用分形模型來(lái)進(jìn)行定量分析。
　　本文圍繞著神經(jīng)細(xì)胞里鈣離子擴(kuò)散問題，利用其生長(zhǎng)機(jī)制與擴(kuò)散限制凝聚(DLA)生長(zhǎng)模型正相似這一特點(diǎn)，通過DLA生長(zhǎng)模型分布參數(shù)系統(tǒng)定量的分析其擴(kuò)散生長(zhǎng)的分布區(qū)域及速度，主要內(nèi)容如下:
　　(1)神經(jīng)細(xì)胞中鈣離子濃度的分布以及擴(kuò)散生長(zhǎng)速度受到外界刺激以及多種干擾因素的影響。首先，討論了干擾項(xiàng)為任意廣義函數(shù)時(shí)，對(duì)鈣離子生長(zhǎng)的定區(qū)域控制作用。并通過改變干擾項(xiàng)參數(shù)來(lái)有效控制鈣

4、離子擴(kuò)散到不同方位和區(qū)域。提出控制算法，并且通過仿真來(lái)說(shuō)明該結(jié)論的有效性。
　　(2)其次，討論了不同的外界干擾項(xiàng)對(duì)鈣離子擴(kuò)散速度變化趨勢(shì)的影響。利用偏微分方程，分析不同的干擾項(xiàng)對(duì)鈣離子生長(zhǎng)速度產(chǎn)生變?yōu)槌?shù)或者變?yōu)榱愕挠绊憽?br>　　從理論上來(lái)說(shuō)，可通過利用DLA生長(zhǎng)模型，分析并控制鈣離子在神經(jīng)細(xì)胞中分形生長(zhǎng)，即利用其濃度擴(kuò)散方式以及擴(kuò)散速度變化趨勢(shì)與外界干擾項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)控制在樹突中的擴(kuò)散區(qū)域和方位，達(dá)到通過制約外界干擾函