具有完美匹配的圖依能量的排序.pdf

1、圖的能量定義為圖連接矩陣的所有特征根的絕對值之和.在化學(xué)圖論中，研究具有極值能量的圖具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價值.圖的能量越大(小)，相應(yīng)化合物的熱力學(xué)穩(wěn)定性越強(弱). 共軛分子圖根據(jù)其是否具有Kekuléan結(jié)構(gòu)，可分為Kekuléan分子圖和非Kekuléan分子圖.在圖論中，Kekuléan結(jié)構(gòu)稱為完美匹配.具有完美匹配的圖具有許多化學(xué)的性質(zhì).例如，是否具有完美匹配對于芳香族系統(tǒng)的穩(wěn)定性是及其重要的. 基于具

2、有完美匹配的圖在化學(xué)上的重要性，本文研究此類圖的極值能量圖問題.記此類圖的頂點個數(shù)為2n.主要工作和結(jié)果有以下五部分. (1)考慮了最大度不超過3，并且具有完美匹配的樹依能量從小到大的排序問題.采用了比文獻(Li H.J.Math.Chem.25(1999)145-169)更加簡捷的方法，當n+1≥14時，得到了2n-2r-5個具有較小能量的樹并加以排序，其中r由n+1(=)r(mod 4)確定.這個結(jié)果比文獻(Li 1999)

3、中得到的具有較小能量樹的個數(shù)多了n-r-6個.當6≤n+1≤13時，也分別得到了許多具有較小能量的樹并加以排序. (2)考慮了直徑為d，并且具有完美匹配的樹的極值能量圖問題.當4≤d≤10時，分別得到了極小能量圖.對于d=5，當n=2h和n=2h+1時，還分別得到了(1+(√4h-3))/2和(√h+1)個具有較大能量的樹并進行了排序，其中h是不小于2的正整數(shù). (3)考慮了具有完美匹配的樹依能量從小到大的排序問題.運用

4、了比文獻(Zhang F.J.＆ Li H.Discrete Appl.Math.92(1999)71-84)更加簡單的證明方法，得到了此類圖的極小，次二小和次三小能量圖. (4)考慮了最大度不超過3，并且具有完美匹配的單圈圖依Hosoya指標的排序及其極小能量圖問題.首先，在四種特殊情況下，得到了這四類圖依Hosoya指標從小到大的排序.接著，確定了所考慮圖類中多個具有較小Hosoya指標的單圈圖并加以排序.進一步地，得到了此