非線性哈密頓系統(tǒng)的有限元法研究及比較.pdf

1、哈密爾頓系統(tǒng)是一種重要的力學系統(tǒng)，廣泛的出現(xiàn)在物理、力學、工程、純數(shù)學與應用數(shù)學領域．通?？梢哉J為，一切耗散可忽略不計的真實物理過程，都可以表示成哈氏方程的形式．從而，對其數(shù)值方法的研究無疑具有重要意義．哈密頓系統(tǒng)有兩個重要特性：守恒性與辛結構，用數(shù)值方法求解時應盡量保持這些性質(zhì)． 但是任何離散算法，一般而言不能既保能量又保辛（Ge—Masden定理）．回顧近二十年來的哈密爾頓系統(tǒng)的算法研究，重點多集中在對其辛性質(zhì)的研究，如：辛

2、差分法（馮康）、辛RK法等．這些算法能很好的保持辛性質(zhì)．然而在很多領域保能量更重要，因此我們轉向研究有限元法。 本文重點研究非線性哈密頓系統(tǒng)經(jīng)典問題－開普勒問題的數(shù)值解法．該問題有有兩個重要的守恒量：能量（哈密頓量）、角動量．因此，我們認為評價該問題算法優(yōu)劣有三個標準：保能量，保角動量，長時間計算偏離?。疚膹膫鹘y(tǒng)非辛算法和傳統(tǒng)辛算法中挑選有代表性的方法，如：辛差分法、辛RK法、辛PRK法，與有限元方法進行比較．研究發(fā)現(xiàn)任意次有