分子酸性、順式效應和鋅指蛋白金屬鍵合特異性的密度泛函活性理論研究.pdf

1、一、引言
　　 量子化學的終極目標是運用量子力學的基本原理來解決化學的實際問題。根據量子力學原理，一個微觀體系的所有信息都包含在波函數(shù)中，求解在Born-Oppenheimer近似下的非相對論、不含時Schr(ǒ)dinger方程就成為了求解許多理論化學問題的關鍵所在。
　　 1927年物理學家Heitler和London將量子力學處理原子結構的方法應用于H2分子，成功地闡釋了兩個中性原子形成化學鍵的過程，他們的成功標志

2、著量子力學與化學的交叉學科——量子化學的誕生。Pauling在H2分子模型基礎上發(fā)展了價鍵理論，并且因此獲得了1954年度的諾貝爾化學獎;1928年，物理化學家Mulliken提出了最早的分子軌道理論;1931年，Hückel發(fā)展了Mulliken的分子軌道理論，并將其應用于對C6H6分子等共軛體系的處理;Bethe于1931年提出了配位場理論并將其應用于過渡金屬元素在配位場中能級分裂狀況的理論研究，后來，配位場理論與分子軌道理論相結合

3、發(fā)展出了現(xiàn)代配位場理論。價鍵理論、分子軌道理論以及配位場理論是量子化學描述分子結構的三大基礎理論。早期，由于計算手段非常有限，計算量相對較小，且較為直觀的價鍵理論在量子化學研究領域占據著主導地位，1950年代之后，隨著計算機的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，以及高斯函數(shù)的引進，海量計算已經成為可以輕松完成的任務，分子軌道理論的優(yōu)勢在這樣的背景下凸現(xiàn)出來，逐漸取代了價鍵理論的位置，目前在分子結構和化學鍵理論中占主導地位。
　　 1928年，Har

4、tree提出了分子軌道理論中著名的Hartree方程，方程將每一個電子都看作是在其余的電子所提供的平均勢場中運動的，通過迭代法給出每一個電子的運動方程。1930年，F(xiàn)ock對Hartree方程補充了泡利原理，提出HF方程，進一步完善了由Hartree發(fā)展的方程。為了求解HF方程，1951年Roothaan進一步提出將方程中的分子軌道用組成分子的原子軌道線性展開，發(fā)展出了著名的RHF方程，這個方程以及在這個方程基礎上進一步發(fā)展的方法是現(xiàn)代

5、量子化學處理問題的主要方法。雖然量子力學以及量子化學的基本理論早在1930年代就已經基本成型，但是所涉及的多體Schr(ǒ)dinger方程形式非常復雜，至今仍然沒有精確解法，而即便是近似解，所需要的計算量也是驚人的，例如:一個擁有100個電子的小分子體系，在求解RHF方程的過程中僅僅雙電子積分一項就有108個之巨。這樣的計算顯然是人力所不能完成的，因而在此后的數(shù)十年中，量子化學進展緩慢，甚至為從事實驗的化學家所排斥。1953年，Par

6、ise、Parr和Pople使用手搖計算器分別獨立地實現(xiàn)了對N2分子的RHF自洽場計算，雖然整個計算過程耗時整整兩年，但是這一成功向實驗化學家證明了量子化學理論確實可以準確地描述分子的結構和性質，并且為量子化學打開了計算機時代的大門，因而這一計算結果有著劃時代的意義。
　　 1952年日本化學家Fukui提出了前線軌道理論，1965年美國有機化學家Woodward和量子化學家Hoffmann提出了有機反應中的分子軌道對稱守恒原理

7、。Fukui、Woodward和Hoffmann的理論使用簡單的模型，以簡單分子軌道理論為基礎，回避那些高深的數(shù)學運算而以一種直觀的形式將量子化學理論應用于對化學反應的定性處理，通過他們的理論，實驗化學家得以直觀地窺探分子軌道波函數(shù)等抽象概念。Fukui和Hoffmann憑借他們這一貢獻獲得了1981年度的諾貝爾化學獎。
　　 在計算方法方面，隨著計算機的發(fā)展，量子化學計算方法也飛速發(fā)展，在1920年代至今，涌現(xiàn)出了組態(tài)相互作用

8、方法、多體微擾理論、密度泛函理論以及數(shù)量眾多的半經驗計算方法，由于量子化學家們的工作，現(xiàn)在已經有大量商用量子化學計算軟件出現(xiàn)，其中很多都能夠在普通PC機上實現(xiàn)化學精度的量化計算，昔日神秘的量子化學理論，已經成為化學家常用的理論工具。Pople與Kohn分別因為發(fā)展首個普及的量子化學軟件(Gaussian)和提出密度泛函理論(Density Functional Theory)而獲得1998年諾貝爾化學獎。他們的工作使實驗和理論能夠共同協(xié)

9、力探討分子體系的性質，使整個化學領域正在經歷一場革命性的變化，即化學不再是純實驗科學。
　　 電子結構理論的經典方法，如前面提到的HF方法和post-HF方法，都是基于復雜的多電子波函數(shù)的。密度泛函理論的主要目標就是用電子密度取代波函數(shù)做為研究韻基本變量。因為多電子波函數(shù)有3N個變量（N為電子數(shù)），而電子密度僅是三個空間變量的函數(shù)，無論在概念上還是實際上都更方便處理。雖然密度泛函理論的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直

10、到1964年Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了堅實的理論依據。HK第一定理指出體系的基態(tài)能量僅僅是電子概率密度分布的泛函。HK第二定理證明了以基態(tài)密度為變量，將體系能量最小化之后就得到了基態(tài)能量。
　　 DFT理論最初只適用于沒有磁場存在的基態(tài)，現(xiàn)在已經被推廣。最初的Hohenberg-Kohn定理僅僅指出了一一對應關系的存在，但是沒有提供任何這種精確的對應關系。正是在這些精確的對應關系中存在著近似。密度泛函理論最普

11、遍的應用是通過Kohn-Sham方法實現(xiàn)的。在KS-DFT框架中，復雜的多體問題被簡化成一個沒有相互作用的電子在有效勢場中運動的問題。這個有效勢場包括了外部勢場以及電子間庫侖相互作用的影響，例如交換和關聯(lián)作用。處理交換關聯(lián)作用是KS-DFT的難點，目前尚沒有精確求解交換相關能Exc的方法。最簡單的近似求解方法是局域密度近似(LDA)。LDA近似用均勻電子氣來計算體系的交換能，而采用對自由電子氣進行擬合的方法來處理關聯(lián)能。
　　

12、自1970年以來，密度泛函理論在固體物理學計算中得到廣泛的應用。多數(shù)情況下，與其他解決量子力學多體問題的方法相比，采用局域密度近似的密度泛函理論給出了非常令人滿意的結果，同時固態(tài)計算相比實驗的費用要少。盡管如此，人們普遍認為量子化學計算不能給出足夠精確的結果，直到二十世紀九十年代，理論中所采用的近似被重新提煉成更好的交換相關作用模型。密度泛函理論是目前多種領域中電子結構計算的領先方法。密度泛函理論盡管得到改進，但是描述分子間作用力，特別

13、是范德華力，或者計算半導體的能隙還存在一定的困難。
　　 在密度泛函理論取得巨大成功的同時，人們開始思考怎樣從計算數(shù)據中提取意義深刻的物理化學概念。在美國北卡羅萊納大學的R.G.Parr教授進行了一系列開創(chuàng)性的工作后，一個嶄新的研究領域，密度泛函活性理論（也叫概念密度泛函理論）便誕生了。密度泛函活性理論的出發(fā)點是體系基態(tài)的性質可以由電子總數(shù)和外部勢場準確地描述，當體系受到外界的擾動時，電子總數(shù)和外部勢場也會隨之而發(fā)生改變，從而導

14、致體系能量的改變。運用Taylor級數(shù)展開，可以得到一系列總能量對電子總數(shù)或者外部勢場的一階、二階及高階偏導數(shù)。密度泛函活性理論的主要目標之一就是使得這些偏微商具有明確的化學意義。典型的有電負性、化學勢、硬度、軟度和親電性等。這些活性指數(shù)不僅概念清晰，而且在實際計算中相當方便，都可以通過分子前線軌道密度或者能量，如最高占據軌道和最低空軌道來進行近似計算。在文獻中，已經提出了“最大硬度原理”和“最小親電子性原理”等原理分別用來描述分子的穩(wěn)

15、定性和反應活性。
　　 本文正是在這樣的一個歷史背景下提出使用密度泛函理論、密度泛函活性理論、能量分解分析、自然鍵軌道分析和非鍵弱項互作用等理論和方法來研究:(1)分子酸性;(2)順式效應;(3)鋅指蛋白金屬鍵合的特異性。使用酸性原子核處的分子靜電勢(MEP)和價自然原子軌道(NAO)能量之和這兩個量子力學描述符，我們發(fā)現(xiàn)這兩者之間存在著很好的線性關系，同時與實驗pKa值之間也存在著很好的線性關系。使用建立起來的模型，我們對一些

16、生物活性分子以及二肽的分子酸性進行了預測。此外，使用雙取代乙烯作為例子，我們研究了順式效應的來源和本質。首先使用不同的理論方法對順式效應的存在進行了計算證明。同時使用不同的密度泛函和基組進行了測試。結果表明，順式效應的重現(xiàn)較少地依賴于所選擇地近似密度泛函，更多地依賴于所選擇的基組。使用自然鍵軌道分析和非鍵弱相互作用分析順式構象，我們發(fā)現(xiàn)，取代原子或者基團之間存在著微弱的非鍵吸引作用。但是這并不能解釋所有研究分子的順式效應。使用能量分解分

17、析及雙變量擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)，靜電相互作用才是順式效應一般性的來源，盡管動能和空間位阻也有一定的貢獻。最后，我們使用密度泛函活性理論指數(shù)分別研究了從鋅指蛋白中提煉簡化出來的三種結構模型，探討為什么這些體系對鋅離子有很高的鍵合專一性。結果表明，我們所研究的三種鋅指蛋白分子模型結構都同時具有最大的穩(wěn)定性和最強的反應活性，這種穩(wěn)定性和反應活性完美結合表現(xiàn)出來的獨特性質很好地詮釋了鋅指蛋白對鋅離子鍵合的特異性。本論文所包括的對如上三個不同體系的

18、研究結果都已經分別整理成文，并且已經在不同的專業(yè)雜志上全文發(fā)表。
　　 二、生物分子酸性的密度泛函活性理論研究
　　 氨基酸和核酸堿基是生物體系的構建模塊。清晰地掌握它們的物理化學性質對理解生理機能和大分子體系如蛋白質和DNA/RNA的性質和活性至關重要。其中分子酸性(pKa值)就是其中非常重要的性質之一。實驗上，分子酸性可以由電位測定法、導電分析法、反相高效液相色譜法、滴定分析法以及核磁共振等方法測定。然而，用這樣的實

19、驗方法去測定pKa值并不是件簡單直接的工作，因此常常導致結果有很大的不確定因素。
　　 理論上，使用從頭算和密度泛函理論方法計算模擬分子酸性的工作大致可以分為三類:(i)使用各種量子力學描述符和統(tǒng)計學方法建立一些預測性的模型;(ii)基于熱力學循環(huán)的從頭算方法;(iii)基于分子片的方法。文獻中，還存在著其他的一些方法，例如基于最小二乘法的定量構效關系、半經驗參數(shù)和量子拓撲分子相似性等等。例如，Jorgensen等人提出結合從頭

20、算方法和自由能微擾方法考慮溶劑化效應。盡管從頭算量子力學方法得到了廣泛的應用，但是這些方法計算耗時，而且常常容易出錯。精度上的稍微提高總是需要付出更多的計算代價。
　　 使用量子力學描述符預測pKa值已經有很長的歷史了。全局描述符，如前線分子軌道能量就只取得了很有限的成功。最近，文獻報道，發(fā)現(xiàn)分子酸性是酸性原子附近的一個局域性質，環(huán)境的影響（例如取代基、溶劑效應等）通過電子密度的改變反應在那塊較小的區(qū)域，同時提出使用酸性原子和離

21、去質子原子核上的靜電勢以及自然原子軌道能量這兩個量子力學描述符定量地描述實驗pKa值。在此之前，文獻已經發(fā)現(xiàn)在一些無極和有機體系中，這兩個量子描述符之間以及和實驗pKa值之間存在著很好的線性關系。然而這方法迄今為止還沒有運用于分子生物體系。這就是本工作試圖解決的問題。
　　 理論上，弱酸HA部分電離成質子(H+)和它的共軛堿(A-)，(略) HA(→) H++A-(1)pKa可以通過Henderson-Hasselbalch方程

22、定義為:log10[A-]/[HA]=pH-pKa(2)其中在給定pH值時，[A-]和[HA]分別是質子化和去質子化物種的平衡濃度。在熱力學中，上述解離方程式的平衡常數(shù)與標準吉布斯自由能變緊密地聯(lián)系在一起△G°=2.303RTpKa(3)其中R是氣體常數(shù)，T是開爾文溫度。從更實際的角度而言，使用從頭算和密度泛函理論方法可以通過熱力學循環(huán)算出pKa值。根據這個循環(huán)，如下自由能變化必須一一通過計算模擬出來:(略))2.303RTpKa=△G

23、paq=△Gdpsol+△GH+sol-△Gpsol+△Gpgas(4)其中△Gpaq是氣態(tài)物種去質子化自由能變△Gpgas，質子化物種的去溶劑化自由能-△Gpsol，質子化物種的溶劑化能△Gdpsol，以及質子溶劑化自由能△GH+sol的總和。然而這種方法不僅計算量很大而且由于計算中使用了溶劑模型導致容易出錯。
　　 本研究選取了47種具有生物活性的分子，其中包括20種α-氨基酸、5種天然核酸堿基和22種衍生物（見正文第22頁

24、），以及其他的一些具有生物活性的分子體系。首先，所有的結構在密度泛函B3LYP/6-311G(d，p)理論水平下進行優(yōu)化，以獲得氣態(tài)條件下的能量最低點。在同樣的理論水平下進行單點頻率計算，以確保優(yōu)化所得到的結構確實是勢能面上的最低點（例如沒有虛頻）。之后，通過在計算單點能時，進行自然鍵軌道分析獲得每個原子核的靜電勢和價自然軌道能量。同時使用了CPCM溶劑化模型模擬溶劑效應。所有的量子化學計算由Gaussian09軟件完成，不使用任何對稱

25、限制以獲得全部的變分自由度，使用了嚴格的自洽場收斂標準和超精細積分格點以獲得更高的精度。
　　 表1（見正文第24頁）列出的是20種α-氨基酸以及三個殘基His、Lys和Arg酸性氮原子核處的分子靜電勢MEPN、同一氮原子2p自然價軌道能量之和NAON以及實驗pKa值，變化范圍從6.0(His殘基)到12.48(Arg殘基)。MEPN和NAON存在著非常好的線性關系，相關系數(shù)為R2=0.99(結果沒有給出)。將MEPN或者NAO

26、N與表中最后一列的實驗pKa值進行關聯(lián)，可以得到相關系數(shù)為0.88。這結果與之前研究的無機和有機小分子體系的結果非常吻合，這就意味著MEP和NAO是兩個等價的定量描述符，使用這兩個物理量，人們可以將之與生物相關的分子體系的pKa值聯(lián)系起來。
　　 接下來，我們將同樣的思想運用到DNA和RNA的構建模塊及一些和它們相關的體系。表2（見正文第25頁）展示的是20種DNA/RNA體系中氮原子核的分子靜電勢(MEPN)和同一氮原子2p價

27、軌道自然原子軌道能量之和以及相應的來自文獻中的實驗pKa值。5種天然堿基的MEPN值從鳥甘酸的-18.322 a.u.到組胺的-18.432 a.u.，這就意味著酸性原子的MEP值對周圍的環(huán)境比較敏感。將MEPN對NAON作圖（結果沒有列出來），我們再一次觀察到一條非常好的線性關系，相關系數(shù)R2=0.98。如果將實驗pKa數(shù)據和對MEPN或者NAON作圖，相關系數(shù)為R2=0.94。這結果與表1中蛋白質基本組成單元的結果非常吻合，這意味著

28、之前的結論同樣適用于DNA和RNA以及它們相關的體系。將表1和表2的結果放到一起，用MEPN對NAON作圖，如圖1（見正文第26頁）所示，得到總的相關系數(shù)R2=0.96。使用NAO或者MEP對研究的43種化合物進行作圖，如圖2（見正文第27頁）所示，得到相關系數(shù)為R2=0.91。從圖1和圖2的結果明確地發(fā)現(xiàn)，使用酸性原子的MEP和NAO可以與生物分子體系的實驗pKa值很好地關聯(lián)起來。這個結論擴大了這種方法原先的適用范圍，因為之前的結果只

29、是很好地證明了這種方法非常有效地適用于無極和有機小分子體系。
　　 使用圖2中所建立的模型，也就是MEP或者NAO與生物分子體系的實驗pKa值之間已經建立起來的很好的線性關系，我們可以用來預測其他相似體系的pKa值。作為一些示范性的列子，我們將這個模型用于三種情況:(i)預測不同介電常數(shù)下的pKa值得趨勢;(ii)預測十種非天然堿基的pKa值;(iii)預測幾種二肽的pKa值。
　　 表3（見正文第27頁）給出的是在不同

30、介電常數(shù)的水中pKa值的變化趨勢。從表中可以看出當介電常數(shù)增加的時候，MEPN也是增加的，并且NAON和pKa值都是下降的。然而，這些變化程度相對較小，這意味著pKa值應該對蛋白質中的介電環(huán)境不是非常敏感。表4（見正文第28頁）列出的是10種非天然堿基pKa的預計值。和我們找到的可用的實驗pKa值相比，預測值和實驗值是吻合地非常好。
　　 表5（見正文第29頁）是對7種二肽His-His、Lys-Lys、Met-Met、Val-

31、Val、Gly-Gly、Gly-Ala和Ala-Glyp的pKa值的預測。當兩個氨基酸殘基鍵合到一起的時候，酸性原子的微環(huán)境肯定會受到影響，從而導致MEP、NAO和pKa值的變化。我們期望這種方法可以運用于其他更復雜的大分子體系例如蛋白質和DNA/RNA。由于缺乏可靠的實驗數(shù)據，到目前為止我們沒辦法去比較。在將來的工作中，我們將使用另外一種計算方法來解決這個問題。沿著這個方向的更多的工作仍進行中。
　　 三、順式效應的密度泛函活

32、性理論研究
　　 眾所周知，雙取代乙烯的反式構象具有更低的總能量，因此比相應的順式構象更穩(wěn)定。這是因為反式構象在立體效應和靜電相互作用方面等方面更有利。然而，例外也是存在的。例如，含鹵化合物，1，2-二氟乙烯、1，2-二氯乙烯和1，2-氟氯乙烯就是這樣的反例。實驗證明由于存在電負性較大的鹵原子，順式構象不同尋常的穩(wěn)定性范圍在1.09到4.52 kJ·mol-1之間。順式構象的這種不同尋常的穩(wěn)定性就叫做順式效應。雙鍵并不是順式效應

33、所必需的，例如在1，2二氟乙烷和1，2二甲氧基乙烷“偏轉”和反式旋轉異構體烷存在類似的“偏轉”效應。盡管Craig早已從實驗上證明了順式效應的存在，人們開展了更多的研究來證實這種效應的存在。然而，文獻中就這種效應的來源和本質并沒有一個一致的結論。
　　 使用分子軌道理論，Epiotis建立了一種分類非鍵相互作用的方法，提出1，2-二氟乙烯中氟原子孤對電子之間的相互作用是吸引的，從而使得順式具有更多有利的相互作用。之后，Kollm

34、an進行了一些從頭算計算，在此基礎之上，他提出1，2-二氟乙烯中的吸引作用不是來自孤對電子的相互作用。相反，由于氟元素更強的親電本質，使得C-F單鍵發(fā)生了改變，而吸引作用就來源于此。Bernardi等人解釋了軌道或者孤對電子中的相互作用的總的結果是去穩(wěn)定的。順式構象比反式構象具有較少的去穩(wěn)定作用才使得這種效應存在。
　　 同時，Cremer使用二階微擾理論方法結合標準的Pople極化基組6-31G(d)、6-31G(d，p)和6

35、-311G(d)以及實驗測定的分子結構得到了令人滿意的1，2-二氟乙烯反式和順式構象能量差為3.77 kJ·mol-1，這意味著電子相關效應可以用來解釋這兩種構象之間較小的能量差值。Gandhi與合作者使用增加了彌散函數(shù)的從DZ到TZ+P的相關基組進行了一系列計算，結果表明只要采用足夠大的基組和精確的實驗結構，順式效應甚至可以在Hartree-Fock理論水平上重現(xiàn)。值得注意的是，電子相關效應的信息內在地包含在實驗結構中。此外，Saeb

36、(o)等人在四階微擾理論水平下結合增加兩套極化函數(shù)的基組優(yōu)化了1，2-二氟乙烯的順式和反式構象。他們的結果表明，正確地描述反式和順式構象之間的能量差值需要有足夠精確的結構和較大的原子基組，反式和順式構象中相關能之間的差異對使用的結構非常敏感，但是如果使用自由結構的話，這種差別可以忽略。Dixon等人指出，Cremer和Gandhi工作的主要問題在于對實驗結構的強烈依賴。事實上，文獻中有三套實驗數(shù)據，到底使用哪一種并沒有統(tǒng)一的認識。Dix

37、on發(fā)現(xiàn)如果使用來自相同方法優(yōu)化的結構，電子相關效應對1，2-二氟乙烯反式和順式構象能量的貢獻可以忽略。有關順式效應的較近的工作來自于Yamamoto等人，他們使用了高水平的從頭算和密度泛函理論方法發(fā)現(xiàn)孤對電子離予效應減少了分子內的相互作用。
　　 在這部分工作中，我們重訪這個沒有解決的問題，并且使用文獻中一些最近才出現(xiàn)的方法來解決這個問題。我們的目標是雙重的。首先，我們使用一系列的密度泛函和基組清楚地證實順式效應的存在。然后，

38、使用一些分析工具例如自然鍵軌道分析、能量組分分析、密度泛函活性理論指數(shù)和非鍵相互作用分析探究順式效應的來源和本質。我們發(fā)現(xiàn)，在順式構象中取代原子或者基團之間存在著弱的相互吸引作用。我們同時發(fā)現(xiàn)，靜電勢、立體能和動能都對順式效應的存在具有重要的貢獻，但是它們都不能單獨地解釋這種效應的一般性，這意味著順式效應是一種復雜的源自于多種相互作用的效應。自然鍵軌道分析、能量組分分析和密度泛函活性理論以及非鍵弱相互作用對順式效應的有效性和來源提供了一

39、致的結論。然而，我們使用了二元變量很好地解釋了順式效應的一般性，結果發(fā)現(xiàn)靜電效應是主要的貢獻，立體效應或者動能都有重要的貢獻。
　　 本文選取了12種雙取代乙烯化合物，例如1，2-二氟乙烯、1，2-二氯乙烯、1，2-二甲氧基乙烯、1，2-氟氯乙烯和1，2-氯甲基乙烯。實驗數(shù)據明確地表明，這些分子體系的順式構象比反式構象要穩(wěn)定。示意圖1（見正文第38頁）中最后三個體系是正常的物種，即反式構象比相應的順式構象穩(wěn)定。它們出現(xiàn)在這里只是

40、作為比較。使用不同的密度泛函和基組優(yōu)化順式和反式構象以證實順式效應的有效性。所有的理論基礎計算細節(jié)請參看正文第35-39頁。
　　 表1（見正文第40頁）列出的是本文所研究的12種分子反式和順式構象的計算和實驗能量差值。在密度泛函B3 LYP/6-311+G(d，p)理論水平下優(yōu)化結構，結合Aug-CC-pVDZ基組，分別測試了六種不同的理論水平，即B3LYP、M06-2X、MP2、MP4、QCISD(T)和CCSD(T)。對于

41、九種具有順式效應的分子，我們從表1中可以發(fā)現(xiàn)(i)實驗數(shù)據和計算結果都證實了順式效應的存在，也就是順式構象比相應的反式構象要穩(wěn)定;(ii)從定性的角度而言，所有的理論水平都能重現(xiàn)實驗結果;(iii)一般情況下，MP2和CCSD(T)結果比密度泛函理論結果更接近實驗值，但是化合物3和5卻是例外，這其中的原因并不清楚;(iv)和實驗數(shù)據相比，QCISD(T)比CCSD(T)在精度上與實驗值更接近，這背后的原因也不清楚;以及(v)泛函B3LY

42、P和M06-2X給出了類似的結果。基于此原因，在后面的分析中，我們同時使用了B3LYP和M06-2X。對于沒有順式效應存在的分子體系，我們發(fā)現(xiàn)所有的密度泛函理論和從頭算方法都能預測反式構象比順式構象要穩(wěn)定。
　　 作為例子，表2（見正文第41頁）列出的是1，2-二氟乙烯順式和反式構象在B3LYP/6-311+G(d，p)理論水平下的結構，和B3LYP/Aug-CC-pVDZ理論水平下的電子和光譜性質。我們發(fā)現(xiàn)順式構象中的C-F和

43、C-H單鍵比相應的反式構象要短，但是C=C雙鍵卻變長了。順式構象中變長的C=C雙鍵允許∠F-C=C增加2.6度卻沒有影響∠F-C-H。表中這兩種物種的熱化學數(shù)據表明順式構象的能量比反式低3.30 kJ·mol-1，Gibbs自由能低5.19 kJ·mol-1。順式構象的這種額外的穩(wěn)定性證實了該分子順式效應的存在性。
　　 另外一方面，這結果意味著熵對順式構象的穩(wěn)定性也具有積極的貢獻。從IR/Raman光譜結果我們發(fā)現(xiàn)，盡管順式構

44、象中C-F反對稱伸縮振動比反式構象中的強度要弱，順式構象中∠F-C-H的面內和面外彎曲模式具有較大的強度。這些較強的彎曲模式來自順式構象額外的穩(wěn)定性。我們同時也觀察到了順式構象中的對稱伸縮振動具有藍移鋒。TD-DFT計算結果表明和反式構象相比，順式構象的第一激發(fā)峰發(fā)生了紅移，這表明盡管順式構象更穩(wěn)定，但是卻具有相對較小的HOMO/LUMO能隙。表2的HOMO/LUMO結果也證實了這一點，我們發(fā)現(xiàn)順式構象比反式構象的HOMO/LUMO能隙

45、少0.015 eV?？纯碒OMO和LUMO能量，我們發(fā)現(xiàn)，它們在順式構象中都降低了，只是HOMO降低的相對比LUMO要少，使得HOMO/LUMO能隙比反式構象要小?？纯此性拥腘BO電荷我們發(fā)現(xiàn)相對于反式構象，順式構象中C帶有較少的正電荷同時F較少的負電荷，這意味著順式構象中的C-F具有更多的共價特征。同時，H原子帶更多的正電荷，意味著順式構象中較強的C-H鍵具有更多的離子特征，這一點可以叢表中較短的C-H鍵和加強的C-H對稱伸縮振動

46、強度得到證實。
　　 接下來，我們考察了交換相關泛函和基組對順式效應有效性的影響。我們使用了1，2-二氟乙烯作為例子。表3（見正文第42頁）列出了一系列局域和非局域交換泛函S、XA、B、PW91、mPW、G96、PBE、O、TPSS、BRx、PKZB、wPBEh和PBEh結合不同種類的相關泛函VWN、VWN5、LYP、PL、P86、PW91、B95、PBE、TPSS、KCIS、PKZB、BRC、VP86和V5LYP對反式-順式能

47、量之差的影響。對這些測試，我們使用了標準的Pople基組6-311+G(d，p)。從表中我們發(fā)現(xiàn)，盡管在數(shù)值上存在著差異，在所有的情況下，能量差值都是正值，這意味著順式效應總是存在的，它的有效性不依賴于我們所選擇的近似相關泛函。使用同樣的基組，從頭算CCSD(T)方法給出的反式-順式構象能量差值為3.39 kJ·mol-1。
　　 表4（見正文第44頁）給出的是在相同基組的前提下，一系列近似泛函對反式-順式能量差值的影響。在幾乎

48、所有的測試中，有效核勢基組LANL2DZ不能夠重現(xiàn)順式效應，然而高水平的Aug-CC-pVDZ和Aug-CC-pVQZ基組能夠正確地、定量地預測。LANL2DZ基組的失敗提醒我們來自內層電子影響的重要性。使用標準的Pople基組，我們得到的是混合的結果。增加極化和彌散函數(shù)，結果似乎看起來更可靠。將表3和表4的結果放在一起，我們證明了順式效應的有效性較少地依賴于所選擇的的近似泛函，而是更多地依賴基組的選擇。我們建議研究這種效應的時候，應當

49、使用高水平的基組。我們將使用B3LYP泛函和Aug--CC-pVDZ基組進行后續(xù)的研究。
　　 現(xiàn)在我們將弄明白順式構象額外的穩(wěn)定性是從哪里來的。為了實現(xiàn)這個目的，我們使用了下面的兩種分析工具。第一種工具是傳統(tǒng)的自然鍵軌道分析，另外一個是相對較新的一種方法，該方法是通過非鍵項互作用分析鑒別分子內的非鍵相互作用。自然鍵軌道分析的實現(xiàn)是通過在自然鍵軌道基礎上對Fock矩陣進行二階微擾理論分析，以獲得從供體分子軌道i到受體分子軌道j的

50、離域穩(wěn)定能E2≡△Eij=qi×F(i，j)2/(εj-εi)，其中qi供體軌道占據數(shù)，εj和εi是軌道能，以及F(i，j)是Fock矩陣的非對角元素。這是一個定量地描述非鍵相互作用的物理量，因此可以用來描述占據軌道和空軌道之間的額外穩(wěn)定，這在有機化學里面也叫超共軛效應。
　　 表5（見正文第45頁）展現(xiàn)的是使用B3LYP和M06-2X泛函對12種分子反式和順式構象中兩取代原子或者基團計算所得到的總的二階微擾能數(shù)值。使用NOBO

51、ND關鍵詞，我們只考慮了單中心的原子雜化。從表中我們可以得出如下結論:(i)順式和反式構象中的取代原子或者基團之間都存在著超共軛效應;(ii)順式構象中的這種相互作用比反式構象中要強;(iii)這兩種構象的這些能量的差值有時候比總能量差值要小。這些自然鍵軌道分析的結果表明在順式構象中，兩取代原子或者基團之間存在著比較強的非鍵弱相互作用，在一些體系中，這些額外的穩(wěn)定性可以用來解釋順式效應的有效性。然而，在其他的體系中，這種額外的穩(wěn)定性不足

52、以解釋順式效應的有效性。更重要的是，表5中最后的不具有順式效應的三個體系它們的順式構象也具有比反式構象更大的的二階微擾穩(wěn)定化能，這表明只使用超共軛效應相互作用并不能解釋順式效應的一般性。
　　 順式構象中取代基團之間存在著非鍵相互作用的事實可以進一步從非鍵相互作用分析得到證實。圖1（見正文第46頁）展示的是本文所研究體系中的六個分子順反式構象的約化密度梯度圖，其中前4個(圖1a-1d)是有順式效應的而作為比較剩下的2個(圖1e-

53、1f)是沒有順式效應的。圖1a展示的是約化密度梯度對sign(λ2)ρ(r)的作圖，其中C2H2F2順反式構象密度都來源于密度泛函B3LYP/6-311+G(d，p)理論水平。從圖中可以看出，順式構象在密度為零區(qū)域附近存在一個明顯的“長釘”，這明確地證實了在順式構象中存在著弱的非鍵相互作用。然而，這樣的一個“長釘”還沒有在C2H2F2反式構象中出現(xiàn)過。在圖1b-1d中同樣也在順式構象中發(fā)現(xiàn)密度長釘，這意味著在順式構象中的取代原子或者基團

54、之間存在著更強的非鍵弱相互作用，這也有可能導致順式構象具有額外的穩(wěn)定性。對于它們相應的反式構象盡管存在長釘，它們也小很多。然而，分別在圖le和1f中，對于沒有順式效應的C2H2Me2和C2H2Et2，我們也觀測到了同樣類型的長釘。這些結果表明盡管我們在順式構象中發(fā)現(xiàn)取代的原子或者基團之間存在較強的弱相互作用，但是它們并不能用來解釋順式效應的普適性，這與我們前面所觀測到的自然鍵軌道分析的結果相吻合。
　　 另外一種方法呈現(xiàn)約化密度

55、梯度結果的方法就是使用等值面。圖2（見正文第47頁）展示的就是在同一理論水平下，0.75原子單位的等值面。在每一個例子中，我們可以清晰地看到在兩個取代原子或者基團之間存在著一塊較小的圓盤區(qū)域，圓盤的紅色區(qū)域代表排斥相互作用而藍色區(qū)域表示的是吸引相互作用。這些等值面再一次證實了在這兩種結構中存在著弱的相互作用而順式構象具有更強的相互作用。然而這些非鍵相互作用可以是吸引的也可以是排斥的，這也證實了為什么這些相互作用不能用來解釋順式效應的普適

56、性。
　　 最后，我們將轉向能量組分分析。表6（見正文第49頁）中，我們分別使用式子(1)和(3)進行能量分解分析。根據這些式子，反式和順式構象的總能量差值可以分解為三項獨立的組分為△E[ρ]=△Ts[ρ]+△Ee[ρ]+△Exc[ρ](6)和△E[ρ]=△Es[ρ]+△Ee[ρ]+△Eq[ρ]在第一個能量分解方案中，△E來源于三種貢獻:動能△Ts、靜電相互作用△Ee和交換相關能△Exc;在第二個能量分解方案中，這三項是立體效應

57、△Es、靜電相互作用△Ee和費米量子效應△Eq。這兩種能量分解方案的都具有靜電相互作用△Ee。使用M06-2X近似泛函和Aug-CC-pVDZ基組，表6的第3到7列給出的是這兩種分析的結果。從表中我們可以看出在五項能量組分中，△Eq總是負值、△Eq＜0、△Ex?？偸钦岛汀鱁xc＞0，除了第一個分子也都是正值△Es＞0、△Ts和△反可以是負值也可以是正值。為了解釋表中前9個分子△E為什么是正值△E＞0，后三個分子體系是負值△E＜0。如果

58、存在單一的能量組分能夠解釋順式效應的普適性，我們就應該在表中要求有這樣一個物理量，它的符號要么與△E相同，要么相反。可惜的是，從表中明顯可以看出，不存在這樣一個物理量。從表中我們可以找到最相近的兩個物理量是△Ts和△Ee，其中，一般而言△Ee和△E具有相同的符號而△Ts常常與△E具有相反的符號。圖3a(見正文第50頁)繪制的是△Ee對△E的線性相關性，其相關系數(shù)R2=0.71。使用Ts，我們得到R2=0.67（圖沒有給出）。從表中可以看

59、出，盡管這些相關性尚可，這兩個物理量都有例外。例如，對于△Ee，化合物3、4、8和9是例外;對于△Ts，4、8和9是異常值。就這一點而言，表6說明沒有單獨的能量組分能夠獨自解釋順式效應的普適性。也就是說，順式效應的存在和有效性是一個復雜的現(xiàn)象，這意味著不止一種作用參與其中。在圖3b和3c中，我們使用來自等式(6)和(7)的雙變量解釋。使用兩種能量分解方案中的兩種能量組分的最小二乘擬合對計算的總能量差值給出更好的擬合，相關系數(shù)分別為R2=

60、0.86和0.87。從表6中以及擬合的公式可以看出，△Ee是一個關鍵的能量組分。這些結果證實了，即使存在例外，對于順式效應的有效性△Ee是最重要的貢獻者。這些具有順式效應的例子中正的△Ee值意味著順式構象具有更多的靜電相互作用(Ee本身是個負的物理量），然而在正常體系中，反式構象具有更強的靜電相互作用。換句話說，如果△Ee的解釋是正確的話，在正常和不正常的例子中，靜電相互作用能越低，總能量也會越低。在圖3b中，對于擬合，△Ts是第二個貢

61、獻要素;然而在圖3c中，△Es是最小二乘擬合中的又一個能量組分。從圖3b中我們沒有發(fā)現(xiàn)例外，并且只在圖3c觀察到了一個例外，這意味著使用二元變量的方法可以獲得更好的結果解釋順式效應的普適性。我們嘗試了其他的二元變量的組合，但是沒有獲得更好的擬合。
　　 從表6中可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的結果。首先就是總是正值的△Ec，即使△E本身可以為正值也可以為負值。正值的△Exc表明順式構象具有更多的交換相關作用（Exc是個負的物理量）。第二就是總

62、是負值的△Eq，費米量子能本身是一個正的物理量。總是負值的△Eq意味著順式構象比反式構象具有更多的費米量子排斥。最后，密度泛函理論立體能量差值△Es，總是正值除了第一個分子。正值的△Es意味著在順式構象中具有較少的立體排斥，因為總是非負的。由于Es與密度的一次方成正比，該物理量與分子尺寸（或者體積）成正相關。為了證實這種說法，表6的最后一列給出了所有這些體系反式和順式構象的摩爾分子體積之差。除了化合物5具有很小的△Vol值，從表中我們發(fā)

63、現(xiàn)12個分子中有10個分子的△Vol是正值并且和△Es具有相同的符號。這些結果證實在大部分的情況下順式構象總是比相應的反式構象具有較小的分子尺寸，這與我們的△Es結果相吻合。
　　 為了進行比較，表6也列出了來自自然鍵軌道分析的基于波函數(shù)理論中的使用Pauli不相容原理解釋來自相同自旋的排斥的描述立體效應的量△NBOSteric。從表中可以看出，△NBOSteric可以是正值也可以是負值，與△E完全沒有任何關聯(lián)，意味著這個物理量

64、不能解釋這種效應的有效性。我們也考慮了來自密度泛函理論或者密度泛函活性理論框架下這些體系其他可能的結構和電子性質的物理量，例如鍵長的變化、自然鍵軌道電荷、分子靜電勢、自然原子軌道能量、化學勢、硬度和親電性等。所考察的這些物理量并沒有給出一個一致的答案（結果沒有列出)。
　　 將所有的結果綜合起來，我們的來自于各種計算和分析工具的結果表明(i)密度泛函理論能夠從計算上證實順式效應的有效性，較少地依賴于近似泛函的選擇，更多的是依賴于

65、基組;(ii)自然鍵軌道和非鍵相互作用分析清楚地表明順式構象中的兩取代原子或者原子基團之間存在著較強的相互作用，但是這種相互作用可以是吸引的也可以是排斥的，并且在很多例子中不足以解釋順式效應的普適性;(iii)對于不同的能量組分，能量分解方案呈現(xiàn)一幅復雜的畫面，也就是沒有找到能夠單獨解釋順式效應有效性的能量組分，其中靜電作用△Ee給出最好的擬合為R2=0.71;(iv)△Exc＞0、△Es＞0和△Eq＜0，意味著順式構象總是具有更多的交

66、換相關作用、較少的立體排斥作用和更多的費米量子排斥以及由摩爾體積證實的較少的立體排斥;和(v)使用△Ee和△Ts或者△Ee和△Es的雙變量擬合，獲得較好的相關性，相關系數(shù)約為R2=0.85。這些結果證實順式效應是一個具有許多來源的復雜的現(xiàn)象，人們不能簡單地用一種作用單獨地解釋順式效應有效性的一般性。據我們所知，這是首次仔細地分析和揭露了雙取代乙烯復雜的順式效應的來源和本質。我們期待來自本工作的結果能適用于其他類似的體系。
　　

67、四、鋅指蛋白金屬鍵合特異性的密度泛函活性理論研究
　　 鋅指(zinc finger)，一種普遍存在于真核細胞蛋白質中的一種蛋白質-核酸識別蛋白，是一種球狀的微型區(qū)域，包含一個四面體金屬鍵合來自半胱氨酸和組氨酸殘基配體的結合位。實驗上已經很好地研究了其結構，例如EXAFS、分光光度法、核磁共振和合成模型。實驗結果明確地表明，特定的蛋白質結合核酸的反應活性依賴于鋅離子的存在。用螯合試劑除去鋅離子將導致DNA的結合活性完全喪失。添加

68、鋅離子而不是其他類似的第一行二價過渡金屬離子，例如Mn2+、Fe2+、Co2+、Ni2+和Cu2+，將恢復反應活性。這現(xiàn)象背后的原因是不清楚的。本文使用概念上富有洞察力并且實際中方便預測分子反應活性和區(qū)域選擇性的密度泛函活性理論指數(shù)來解釋鋅指蛋白金屬鍵合的特異性。
　　 之前的研究工作表明密度泛函活性理論能夠解釋許多的化學現(xiàn)象和預測分子的酸堿性。在密度泛函活性理論中，化學勢μ和硬度η分別定義為在外勢v(r)固定的條件下，總能量E

69、對電子總數(shù)N的一階μ=-x=（(e)E/(e)N）v和二階η=((e)2E/(e)N2)v偏導數(shù)?；瘜W勢μ是電負性(x)的相反數(shù)。軟度(S)定義為硬度的倒數(shù)，S=1/η。根據Mulliken的說法，人們可以得到μ=-x=-(1/2)（I+A）和η=I-A，其中，和A分別是垂直電離勢和電子親和勢。對于閉殼層分子，在Koopman定理和有限差分近似下，I和A分別可以用最高占據軌道能量和最低空軌道能量近似，即I≈-εHOMO;A≈-εLUMO

70、。最近，Parr、Szentpály和Liu引入了親電子性ω指數(shù)的概念，用化學勢μ和硬度η表示為ω=μ2/2η。它表示的是親電子試劑最多接受來自附近區(qū)域電子的能力。更近些，Ayers與合作者提出了兩個新的反應活性指數(shù)來量化離去基團的親核與親電的能力，△En=-A+ω=(μ+η)2/2η和△Ee=I+ω=(μ-η)2/2η。
　　 本文研究的鋅指蛋白模型縮寫為MS4、MS3N1和MS2N2(其中M=Mg，Ca，Sc，Ti，V, C

71、r, Mn，F(xiàn)e，Co，Ni，Cu，Zn;S和N分別表示His和Cys殘基)，其結構均來自RCSB蛋白質數(shù)據庫，ID分別為1NJ3、2LO3和1WO4。這三種模型都展現(xiàn)在圖1（見正文第61頁）中。為了使結構優(yōu)化的計算變得可預測性，我們使用了“洋蔥”模型。分子體系都是處于一個較高的自旋態(tài)，使得體系具有更低的能量。優(yōu)化結束后進行振動頻率分析計算以確保優(yōu)化所得到的結構式勢能面上的最低點。洋蔥模型的中間層使用了半經驗PM6方法，最外層使用了分子

72、力學UFF方法，包含二價金屬陽離子和來自His和Cys殘基配位原子（S和N）的最高層使用密度泛函理論B3 LYP/6-31G(d)方法。所有的量子化學結構優(yōu)化和性質計算使用了Gaussian09軟件，嚴格的自洽場收斂標準，超精細積分格點以及不考慮對稱性。
　　 表1-3(見正文第62-64頁)總結了三種鋅指蛋白模型MS4、MS3N1和MS2N2的密度泛函活性理論指數(shù)結果。在表1中，最高占據軌道能量和電負性都是負值，而其他的量例如

73、最低空軌道能量、化學勢、硬度和軟度都是正值。表1中能夠解釋大自然為何選擇鋅而不是其他的金屬離子的一個關鍵的熱力學參數(shù)便是化學硬度，在所研究的物種中鋅具有最大的化學硬度。眾所周知，一個具有越大硬度的體系將會更穩(wěn)定，這意味著鋅指蛋白在鋅離子鍵合后具有最大的穩(wěn)定性。這是鋅指蛋白硬幣的一面。接下來，我們將看看硬幣的另外一面，反應活性。從表1中的電負性x、親電性ω、electrofugality△Ee和nucleofugality△En可以看出，

74、含鋅離子物種的這些指數(shù)都具有最大的數(shù)值，這意味著具有鋅離子的鋅指蛋白具有最大的反應活性?？傊?，來自硬幣兩面的結果表明含有鋅離子的鋅指蛋白具有最大的穩(wěn)定性，同時最高的反應活性。在同一地點同時將常常矛盾的穩(wěn)定性和反應活性進行這種天衣無縫的結合正是鋅指蛋白獨一無二的特性。
　　 接下來，我們將考察另外一種鋅指蛋白模型，MS3N1，其結果都列在表2中。這趨勢和結論依然是一樣的嗎？答案是肯定的。在這種情況下，對鋅離子來說，硬度仍然是最大的

75、，同時電負性、親電性、electrofugality△Ee和nucleofugality△En指數(shù)的數(shù)值仍然是最大或者第二大的。同樣的趨勢證實，對于第二類鋅指蛋白模型，最大的穩(wěn)定性和最高的反應活性仍然同時共存于這些體系中。
　　 最后，我們將注意力轉移到第三類鋅指蛋白模型，MS2N2，其結果都列在表3中。從表中可以看出，同樣的趨勢和同樣的結論對這些模型體系依然是有效的，也就是含有鋅離子的鋅指蛋白仍然具有最大的硬度，然而反應活性指

76、數(shù)的數(shù)值例如電負性、親電性、electrofugality和nucleofugality要么是最大的，或者是第二大的。這些結果再一次證實了我們之前得出的這樣一個結論，鋅指蛋白的獨特性就是對一個分子體系兩個矛盾的性質，穩(wěn)定性和活性的驚人的結合。
　　 使用密度泛函理論我們研究了分子酸性、順式效應和鋅指蛋白金屬鍵合特異性。分子酸性的研究讓我們建立了一個預測其他化合物分子酸性的模型;對順式效應的研究，我們發(fā)現(xiàn)，靜電效應起著最主要的作用