向量微分方程Sturm-Liouville算子的Friedrichs擴(kuò)張.pdf

1、隨著科學(xué)研究的不斷加深與發(fā)展,各種各樣的微分方程問題已引起人們更為廣泛的關(guān)注,微分方程的算子理論已成為了現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要的研究方向之一.微分算子理論是以物理學(xué)中的量子力學(xué)為主要背景,并且綜合常微分方程,實(shí)變函數(shù),偏微分方程,泛函分析,抽象代數(shù)等其他理論分支和方法而逐漸發(fā)展起來的一門系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論.它的應(yīng)用解決了大量數(shù)學(xué)物理方程以及科學(xué)技術(shù)等問題,成為了一門重要的數(shù)學(xué)工具.本文在查閱了大量的相關(guān)書籍和原始文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合已學(xué)的專業(yè)

2、知識(shí),利用分析比較法,從普通的二階微分方程入手,從以下幾個(gè)方面研究向量微分算子.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下五章:
　　第一章緒論,主要介紹微分方程的發(fā)展及現(xiàn)狀.
　　第二章在本章中,我們主要研究向量微分方程τY=(?P(t)Y′)′+Q(t)Y的基本性質(zhì),通過對(duì)P(t), Q(t)的對(duì)稱性的相關(guān)要求,研究微分算式τ的一系列性質(zhì).
　　第三章在本章中,重點(diǎn)討論向量微分方程的Sturm-Liouville算子.首先定

3、義Hilbert空間L2((l, m);dt)上的內(nèi)積(Y, G)=∫mlG?Y dt,然后定義Hilbert空間上的最大算子Tmax,最小算子Tmin,和含有緊支撐全體的算子T0.
　　第四章在本章中,為了研究主解問題,將向量微分方程?(P Y′)′+QY=0改寫成與之等價(jià)的微分系統(tǒng)的形式Y(jié)′=A(t)Y+B(t)X, X′=C(t)Y+A?(t)X,再將其轉(zhuǎn)換成更為方便的矩陣微分系統(tǒng)U′=A(t)U+B(t)V, V′=C(t