兩類(lèi)奇異非線性Sturm-Liouville問(wèn)題的正解.pdf

1、由于廣泛的應(yīng)用背景，近來(lái)有不少工作考察了Sturm-Liouville問(wèn)題-(Lψ)(x)=f(x,ψ(x))0＜x＜1R1(ψ)=α1ψ(0)+β1ψ′(0)=0R2(ψ)=α2ψ(1)+β2ψ′(1)=0的正解情況，其中(Lψ)(x)=(p(x)ψ′(x))′+q(x)ψ(x)，p(x)∈C1[0，1]，p(x)＞0，q(x)∈C[0，1]，q(x)≤0；α1，α2，β2≥0，β1≤0.本文考察了兩類(lèi)奇異非線性Sturm-Liouv

2、ille問(wèn)題. 關(guān)于f(x，ψ(x))是可分離變量情形的奇異非線性Sturm-Liouville問(wèn)題，本文在不但允許h(x)在x=0，x=1處奇異，而且允許f(s)在s=0處奇異的條件下，利用錐理論和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了正解存在定理：如果limu→0+inff(u)/u＞λ1并且limu→∞+supf(u)/u＜λ1成立，則Sturm-Liouville問(wèn)題至少存在一個(gè)正解，其中λ1是相應(yīng)的線性算子的第一正特征值，推廣了姚慶六，

3、張國(guó)偉等的結(jié)果. 關(guān)于f(x，ψ(x))是不可分離變量情形的奇異非線性Sturm-Liouville問(wèn)題，本文在f(t，u)≤h(t)m(u)，h：(0，1)→[0，+∞)連續(xù)，m：[0，+∞)→[0，+∞)連續(xù)的條件下，利用錐理論和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了正解存在定理：如果limu→0+supm(u)/u＜λ1,limu→+∞inft∈[θ1,1-θ1]f(t,u)/u＞m1或者limu→+∞supm(u)/u＜λ1,linu→0