模糊數空間的收斂關系其緊性刻畫.pdf

1、在1965年，美國控制論專家L.A.Zadeh發(fā)表了開創(chuàng)性論文“模糊集合”，該文不僅奠定了模糊數學的基礎，同時也標志著模糊數學的誕生，在此后的四十多年中，模糊數學以其旺盛的生命力獲得了迅速的發(fā)展，并逐漸與經典數學的各個分支相結合，形成了模糊數學的各個分支，如模糊拓撲學、模糊分析學和模糊代數學等等，到目前為止，模糊數學已經發(fā)展成為一門非常完善的學科.
　　正如經典數學中數與距離及其相關理論是研究確定性問題的根本，模糊數以及模糊數空間

2、的度量理論也已成為模糊數學研究中的一項中心課題，事實上，模糊數以及模糊數空間的度量理論，不僅是模糊分析學的重要組成部分，而且也是實際應用如控制論、模糊數據分析、模糊多目標規(guī)劃、模糊線性系統(tǒng)、模糊關系方程等眾多領域應用最為廣泛的內容之一，因此，系統(tǒng)地研究模糊數空間中各種收斂之間的關系以及模糊數空間在每種度量下的緊性刻畫，無論在理論上還是實際應用上對模糊數學的發(fā)展都具有重要的意義，本文主要工作如下：
　　1．系統(tǒng)地研究了模糊數空間El

3、中的兩類收斂：一類是模糊數序列關于某類度量的收斂，包括上確界度量d∞、下方圖度量D、承集下方圖度量D∞、Skorohod度量ds.-致對稱差度量dΔ和Lp型度量dp(1≤p<∞)；另一類就是由模糊數空間El中的水平拓撲所誘導出的模糊數序列的水平收斂，特別是，我們證得：如果模糊數序列{μn}收斂到一個連續(xù)模糊數μ，那么{μn}關于上確界度量d∞、下方圖度量D、承集下方圖度量D∞、Skorohod度量ds.-致對稱差度量dΔ、Lp型度量dp

4、(1≤p<∞)的收斂與{μn}的水平收斂是等價的．
　　2．首先，我們構造了一個反例，說明了馬明關于模糊數空間EΩ在Lp型度量dp(1≤p<∞)下修正后的緊性刻畫也是不正確的，然后我們給出了一種正確的緊性刻畫，其次，我們通過證得：當模糊數空間EΩ中的序列{μn}的支集關于Hausdorff度量dH收斂到極限μ的支集時，序列{μn}關于承集下方圖度量D∞和Lp型度量dp(1≤p<∞)的收斂是等價的結論，給出了模糊數空間EΩ在承集下方